Considere a especificação de um fabricante de que as medições do instrumento estão sempre dentro da faixa de
da leitura. Além disso, qualquer valor do erro dentro desses limites é igualmente provável. Determine a incerteza padrão do instrumento.
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes:
- As medições do instrumento estão sempre dentro da faixa de
da leitura. - Qualquer valor do erro dentro desses limites é igualmente provável (distribuição uniforme).
O que se pede: determinar a incerteza padrão do instrumento (ou seja, o desvio padrão da distribuição do erro).
Passo 2
Vamos modelar o erro de medição por uma variável aleatória
. Se a leitura (valor medido) for
, então o fabricante diz que
e que
é uniformemente distribuída nesse intervalo. Isto significa que a densidade de probabilidade de
é constante dentro do intervalo e zero fora.
Passo 3
Para uma distribuição uniforme simétrica em torno de zero (intervalo
com
), a esperança (valor esperado) é zero por simetria:
Passo 4
A variância de
pode ser obtida calculando
. Para
uniforme em
(densidade
para
) temos
Como
, a variância é
e o desvio padrão (incerteza padrão) é
Passo 5
Substituindo
obtemos a incerteza padrão do instrumento:
Como incerteza relativa (fração da leitura):