Considere um voltímetro analógico, com certificado de calibração de
(incerteza estendida), em relação ao fim da escala de 10 V (não é proporcional á leitura). Considerando a incerteza sujeita a uma função distribuição de probabilidade normal, com nível de confiança de
, determine a incerteza padrão do instrumento, em tensão, para se medir qualquer valor nessa escala.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a incerteza padrão (ou seja, a incerteza tipo A/B combinada convertida para desvio-padrão) do voltímetro, em volts, para qualquer leitura na escala de 10 V. As informações fornecidas são:
- Certificado: incerteza estendida igual a
(ou seja, da referência indicada). - A referência para os
é o fim da escala de (explicitamente: não é proporcional à leitura). - A incerteza estendida tem nível de confiança de
. - A distribuição de probabilidade da incerteza é assumida normal.
Resumo dos dados que vou usar (peguei-os do enunciado):
- Valor da escala:
. - Incerteza estendida:
da escala final. - Nível de confiança da incerteza estendida:
. - Distribuição: normal.
Passo 2
Explicar os conceitos e definir símbolos (para ficar claro na prova).
- Incerteza estendida: denoto por
. É o intervalo que, com determinado nível de confiança (aqui ), cobre a incerteza do instrumento. - Incerteza padrão (desvio-padrão): denoto por
. É a medida de dispersão (desvio padrão) associada à estimativa da grandeza. - Fator de cobertura: denoto por
. Para uma distribuição normal, a relação entre e é
Portanto, para obter a incerteza padrão a partir da incerteza estendida, usamos
Aqui:
é dado no enunciado (em percentagem da escala) e
é o valor correspondente ao intervalo de confiança de
para a normal.
Passo 3
Determinar o fator de cobertura
para
com distribuição normal.
- Para uma distribuição normal padrão, o intervalo simétrico que contém
da probabilidade corresponde a aproximadamente desvios-padrão. Logo
(Valor padrão usado em metrologia quando se dá incerteza estendida com
e se assume normal.)
Passo 4
Calcular numericamente a incerteza estendida em volts.
- A incerteza estendida é
da escala de . Então
- Fazendo a conta:
Passo 5
Aplicar a relação
para obter a incerteza padrão em volts.
- Substituindo os valores:
- Calculemos o quociente (mostrando a conta para poder fazer na prova sem calculadora, aproximando a divisão):
- Sabendo que
, uma divisão rápida dá cerca de e o ajuste por aumenta um pouco o valor; o resultado exato (divisão longa ou calculadora) é
- Sabendo que
Passo 6
Interpretação e arredondamento conveniente para prova.
- Como a incerteza foi dada relativa ao fim da escala (não proporcional à leitura), essa incerteza padrão
vale para qualquer leitura nessa escala de a — isto é, é constante em toda a escala. - Para reporte prático em prova ou relatório costuma-se arredondar para um número razoável de algarismos significativos. Aqui apresento com três algarismos significativos:
Passo 7
Resumo final rápido do procedimento (para lembrar na prova):
- Converter
de para volts: . - Como
é para e distribuição normal, usar . - Calcular
.