Considere um voltímetro analógico, com certificado de calibração de \pm 2 \% (incerteza estendida), em relação ao fim da escala de 10 V (não é proporcional á leitura). Considerando a incerteza sujeita a uma função distribuição de probabilidade normal, com nível de confiança de 95 \%, determine a incerteza padrão do instrumento, em tensão, para se medir qualquer valor nessa escala.

Passo 1

O enunciado pede que se determine a incerteza padrão (ou seja, a incerteza tipo A/B combinada convertida para desvio-padrão) do voltímetro, em volts, para qualquer leitura na escala de 10 V. As informações fornecidas são:
  • Certificado: incerteza estendida igual a \pm 2\% (ou seja, 2\% da referência indicada).
  • A referência para os 2\% é o fim da escala de 10\\ \mathrm{V} (explicitamente: não é proporcional à leitura).
  • A incerteza estendida tem nível de confiança de 95\%.
  • A distribuição de probabilidade da incerteza é assumida normal.
Resumo dos dados que vou usar (peguei-os do enunciado):
  • Valor da escala: 10\\ \mathrm{V}.
  • Incerteza estendida: 2\% da escala final.
  • Nível de confiança da incerteza estendida: 95\%.
  • Distribuição: normal.

Passo 2

Explicar os conceitos e definir símbolos (para ficar claro na prova).
  • Incerteza estendida: denoto por U. É o intervalo \pm U que, com determinado nível de confiança (aqui 95\%), cobre a incerteza do instrumento.
  • Incerteza padrão (desvio-padrão): denoto por u. É a medida de dispersão (desvio padrão) associada à estimativa da grandeza.
  • Fator de cobertura: denoto por k. Para uma distribuição normal, a relação entre U e u é
U = k\,u.
Portanto, para obter a incerteza padrão a partir da incerteza estendida, usamos
u = \frac{U}{k}.
Aqui: U é dado no enunciado (em percentagem da escala) e k é o valor correspondente ao intervalo de confiança de 95\% para a normal.

Passo 3

Determinar o fator de cobertura k para 95\% com distribuição normal.
  • Para uma distribuição normal padrão, o intervalo simétrico que contém 95\% da probabilidade corresponde a aproximadamente \pm 1{,}96 desvios-padrão. Logo
k \approx 1{,}96.
(Valor padrão usado em metrologia quando se dá incerteza estendida com 95\% e se assume normal.)

Passo 4

Calcular numericamente a incerteza estendida em volts.
  • A incerteza estendida é 2\% da escala de 10\\ \mathrm{V}. Então
U = 0{,}02 \times 10\\ \mathrm{V}.
  • Fazendo a conta:
U = 0{,}2\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Aplicar a relação u = U/k para obter a incerteza padrão em volts.
  • Substituindo os valores:
u = \frac{0{,}2\\ \mathrm{V}}{1{,}96}.
  • Calculemos o quociente (mostrando a conta para poder fazer na prova sem calculadora, aproximando a divisão):
    • Sabendo que 1{,}96 \approx 2 - 0{,}04, uma divisão rápida dá cerca de 0{,}2/2 = 0{,}1 e o ajuste por 1{,}96 aumenta um pouco o valor; o resultado exato (divisão longa ou calculadora) é
u \approx 0{,}10204\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento conveniente para prova.
  • Como a incerteza foi dada relativa ao fim da escala (não proporcional à leitura), essa incerteza padrão u vale para qualquer leitura nessa escala de 0 a 10\\ \mathrm{V} — isto é, é constante em toda a escala.
  • Para reporte prático em prova ou relatório costuma-se arredondar para um número razoável de algarismos significativos. Aqui apresento com três algarismos significativos:
u \approx 0{,}102\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Resumo final rápido do procedimento (para lembrar na prova):
  • Converter 2\% de 10\\ \mathrm{V} para volts: U=0{,}2\\ \mathrm{V}.
  • Como U é para 95\% e distribuição normal, usar k=1{,}96.
  • Calcular u=U/k.

Resposta

u = 0{,}102\\ \mathrm{V}

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