Considere a equação em coordenada polares da cônica
C: r=63+2 cos theta
Determine a cônica C dada pela equação (0.0.1).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a equação em coordenadas polares de uma cônica:
C: r = 63 + 2 cos theta
Nosso objetivo é determinar que tipo de cônica é essa (elipse, parábola ou hipérbole). Para isso, vamos usar a forma geral das equações das cônicas em coordenadas polares e identificar os parâmetros que caracterizam cada tipo de cônica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma cônica em coordenadas polares:
r = ed1 + e cos theta
Onde:
  • é a excentricidade da cônica.
  • é a distância focal.
A excentricidade determina o tipo de cônica:
  • : círculo
  • : elipse
  • : parábola
  • : hipérbole

Passo 3

Vamos comparar a equação dada r = 6/31 + 23 cos theta = 21 + 23 cos theta com a forma geral ed = 2 e e = 23 .
Primeiro, simplificamos a equação dada dividindo o numerador e o denominador por 3:
Agora, podemos identificar os parâmetros e :

Passo 4

Com o valor da excentricidade , que está entre 0 e 1, sabemos que a cônica é uma elipse.

Resposta

A cônica dada pela equação é uma elipse.

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