Considere a equação em coordenada polares da cônica
Determine a cônica
dada pela equação (0.0.1).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a equação em coordenadas polares de uma cônica:
Nosso objetivo é determinar que tipo de cônica é essa (elipse, parábola ou hipérbole). Para isso, vamos usar a forma geral das equações das cônicas em coordenadas polares e identificar os parâmetros que caracterizam cada tipo de cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma cônica em coordenadas polares:
Onde:
-
é a excentricidade da cônica. -
é a distância focal.
A excentricidade
determina o tipo de cônica:
-
: círculo -
: elipse -
: parábola -
: hipérbole
Passo 3
Vamos comparar a equação dada
com a forma geral
.
Primeiro, simplificamos a equação dada dividindo o numerador e o denominador por 3:
Agora, podemos identificar os parâmetros
e
:
Passo 4
Com o valor da excentricidade
, que está entre 0 e 1, sabemos que a cônica é uma elipse.
Resposta
A cônica
dada pela equação é uma elipse.