Dado a função
.
(b) Para todos
, determine se
é uma descontinuidade removível. Se
é uma descuntinuidáde removível defina o valor
tal que a função
é continua em
.
(b) Para todos
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função racional
. O conteúdo é classificação de descontinuidades de funções racionais. Para resolver vamos precisar achar o domínio, fatorar numerador e denominador, simplificar e estudar limites em cada ponto que não pertence ao domínio.
Passo 2
Vamos determinar o domínio de
. Igualamos o denominador a zero:
e fatoramos
. Daí o domínio é
, pois em
a função não está definida.
Passo 3
Agora fatoramos numerador e denominador para ver cancelamentos: numerador
, denominador
. Podemos cancelar o fator
, obtendo a forma simplificada
, válida para
.
Passo 4
Definição de descontinuidade removível: ocorre quando o limite
existe e é finito, mas
não está definido. Para
o fator
cancela, então o limite existe. Para
e
o denominador vai a zero sem cancelar nada, fazendo o limite divergir para
(vertical asymptote), logo não são removíveis.
Passo 5
Cálculo do valor
para tornar a função contínua em
. Usamos a forma simplificada:
Resposta
A única descontinuidade removível é em a=0, definindo b=3/4. Em a=2 e a=-2 as descontinuidades não são removíveis.