O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação, e essa redução ocorre de forma exponencial. Se um determinado veículo, que foi comprado por
, sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, ele custará
após:
A) 2 anos
B) 3 anos
C) 4 anos
D) 5 anos
E) 6 anos
A) 2 anos
B) 3 anos
C) 4 anos
D) 5 anos
E) 6 anos
Passo 1
O enunciado diz que um veículo comprado por R$ 60.000 sofre depreciação exponencial de 10% ao ano e pergunta em quantos anos seu valor chega a R$ 39.366. O conteúdo envolvido é modelo exponencial decrescente, e vamos precisar da fórmula de valor após n anos com taxa de depreciação.
Passo 2
Para depreciação exponencial de 10% ao ano, a fórmula do valor após n anos é
onde
.
Substituindo o valor alvo , temos
Substituindo o valor alvo
Dividindo ambos os lados por 60000:
Passo 3
Para encontrar
, usamos logaritmos:
Observando que
, concluímos que
anos.
Resposta
C) 4 anos