O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação, e essa redução ocorre de forma exponencial. Se um determinado veículo, que foi comprado por R , sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, ele custará , sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, e<= custará após:
A) 2 anos
B) 3 anos
C) 4 anos
D) 5 anos
E) 6 anos

Passo 1

O enunciado diz que um veículo comprado por R$ 60.000 sofre depreciação exponencial de 10% ao ano e pergunta em quantos anos seu valor chega a R$ 39.366. O conteúdo envolvido é modelo exponencial decrescente, e vamos precisar da fórmula de valor após n anos com taxa de depreciação.

Passo 2

Para depreciação exponencial de 10% ao ano, a fórmula do valor após n anos é
P(n) = P0 cdot (1 - 0,10)^n = P0 cdot 0,9^n
onde P0 = 60000.
Substituindo o valor alvo P(n) = 39366, temos
60000 cdot 0,9^n = 39366
Dividindo ambos os lados por 60000:
0,9^n = 3936660000 = 0,6561

Passo 3

Para encontrar n, usamos logaritmos:
n = ln(0,6561)ln(0,9)
Observando que 0,9^4 = 0,6561, concluímos que n = 4 anos.

Resposta

C) 4 anos

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