Considere a equação diferencial dada por:
Sabendo que
e
. Resolva.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equação característica e aplicação de condições iniciais
Passo 2
Montamos a equação característica associada:
Resolvendo com fórmula de Bhaskara temos:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é:
Passo 4
Precisamos de
para usar a condição inicial em
. Aplicando a regra do produto e derivadas de seno e cosseno:
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais:
-
dá
-
dá
Passo 6
Com
e
a solução particular é: