Uma partícula se move ao longo do eixo x sob ação de uma força Fem(N), quando a partícula está a x m da origem. Considerando f(x)=x^2+4. Encontre o trabalho realizado quando a partícula se move do ponto onde x=2 ao ponto onde x=4. Dados
W=integrala^b f(x) d x

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado pela força variável f(x)=x²+4 quando a partícula se desloca de x=2 até x=4. O conteúdo é trabalho de força variável e vamos usar a integral definida W=integrala^b f(x),dx.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva de f(x)=x^2+4. Precisamos de F(x) tal que F'(x)=f(x). Calculando, temos
F(x)=x^33+4x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Avaliando nos limites, obtemos:
F(4)=4^33+4cdot4=643+16=1123,
F(2)=2^33+4cdot2=83+8=323
Logo,
W=F(4)-F(2)=1123-323=803

Resposta

803,J

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