Se
é uma função de densidade de probabilidade de ocorrência de um determinado evento, então a probabilidade de que o evento irá ocorrer no intervalo fechado
será denotada por
é
dada por
Par um determinado tipo de bateria elétrica, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil de uma bateria escolhido ao acaso é dada por:
Encontre a probabilidade de que uma bateria escolhida ao acaso tenha um tempo de vida (a) entre 15 e 25 horas e (b) pelo menos 50 horas
Par um determinado tipo de bateria elétrica, a função densidade de probabilidade de que x horas seja o tempo de vida útil de uma bateria escolhido ao acaso é dada por:
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil X de uma bateria segue a densidade exponencial
Estamos no tema de distribuições contínuas (no caso, exponencial) e precisamos usar integrais ou a função de distribuição acumulada (FDA) para encontrar P(15\le X\le25) e P(X\ge50).
Passo 2
Para a distribuição exponencial com parâmetro
, a função de distribuição acumulada é
Dessa forma:
- P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)=
. - P(X\ge c)=1-F©=e^{-c/60}.
Passo 3
Aplicando em (a):
Calculando aproximadamente:
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Passo 4
Aplicando em (b):
Isso significa que cerca de 43,46% das baterias duram pelo menos 50 horas.
Resposta
(a)
(b)
(b)