Considere a Equação do Diodo, I=IS(e^e V / kB T-1), para uma temperatura T=200 K. Determinar a tensão de polarização para qual o termo exponencial (a) é igual a 5; (b) é igual a 0,5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a corrente que passa por um diodo, que é dada por:
I = IS(e^e VkB T - 1)
Aqui, I é a corrente, IS é a corrente de saturação, e é a carga do elétron, V é a tensão aplicada, kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura. A temperatura fornecida é 200 K. Nosso objetivo é encontrar a tensão V para a qual o termo exponencial, ou seja, e^e VkB T, seja igual a:
(a) 5;
(b) 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa. Queremos achar V tal que:
(a) e^e VkB T = 5
(b) e^e VkB T = 0,5
Para isso, vamos isolar V nessas equações.

Passo 3

Vamos trabalhar com a primeira equação:
e^e VkB T = 5
Para desvendar o V, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, então:
ln(e^e VkB T) = ln(5)
Simplificando o lado esquerdo:
e VkB T = ln(5)

Passo 4

Agora, vamos isolar V:
V = kB Te ln(5)
Pronto! Essa é a expressão para a tensão V quando o termo exponencial é igual a 5.

Passo 5

Vamos calcular numericamente. Primeiro, precisamos dos valores das constantes:
  • Constante de Boltzmann, kB = 1,38 times 10^-23 , J/K
  • Carga do elétron, e = 1,60 times 10^-19 , C
  • Temperatura, T = 200 , K
Substituindo na fórmula:
V = 1,38 times 10^-23 times 2001,60 times 10^-19 ln(5)
Calculando o numerador:
1,38 times 10^-23 times 200 = 2,76 times 10^-21
Agora, dividindo pelo denominador:
2,76 times 10^-211,60 times 10^-19 = 0,01725
E calculando ln(5):
ln(5) approx 1,6094
Finalmente:
V = 0,01725 times 1,6094 approx 0,0278 , V

Passo 6

Agora, vamos resolver para a segunda parte, onde o termo exponencial é igual a 0,5:
e^e VkB T = 0,5
Seguindo os mesmos passos:
Aplicamos o logaritmo natural:
e VkB T = ln(0,5)
Isolando V:
V = kB Te ln(0,5)

Passo 7

Calculando numericamente:
V = 1,38 times 10^-23 times 2001,60 times 10^-19 ln(0,5)
Já sabemos que 1,38 times 10^-23 times 2001,60 times 10^-19 = 0,01725
E:
ln(0,5) approx -0,6931
Então:
V = 0,01725 times (-0,6931) approx -0,01196 , V

Resposta

(a) A tensão de polarização é aproximadamente 0,0278 , V;
(b) A tensão de polarização é aproximadamente -0,012 , V.

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