Considere a Equação do Diodo,
, para uma temperatura
. Determinar a tensão de polarização para qual o termo exponencial (a) é igual a 5; (b) é igual a 0,5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a corrente que passa por um diodo, que é dada por:
Aqui,
é a corrente,
é a corrente de saturação,
é a carga do elétron,
é a tensão aplicada,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura. A temperatura fornecida é
. Nosso objetivo é encontrar a tensão
para a qual o termo exponencial, ou seja,
, seja igual a:
(a) 5;
(b) 0,5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa. Queremos achar
tal que:
(a)
(b)
Para isso, vamos isolar
nessas equações.
Passo 3
Vamos trabalhar com a primeira equação:
Para desvendar o
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, então:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Pronto! Essa é a expressão para a tensão
quando o termo exponencial é igual a 5.
Passo 5
Vamos calcular numericamente. Primeiro, precisamos dos valores das constantes:
- Constante de Boltzmann,
- Carga do elétron,
- Temperatura,
Substituindo na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
E calculando
:
Finalmente:
Passo 6
Agora, vamos resolver para a segunda parte, onde o termo exponencial é igual a 0,5:
Seguindo os mesmos passos:
Aplicamos o logaritmo natural:
Isolando
:
Passo 7
Calculando numericamente:
Já sabemos que
E:
Então:
Resposta
(a) A tensão de polarização é aproximadamente
;
(b) A tensão de polarização é aproximadamente
.