Considere a Equação do Diodo, I=IS(e^e V / kB T-1), para uma temperatura T=300 K. Determinar a tensão de polarização para qual o termo exponencial (a) é igual a 10; (b) é igual a 0,1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Equação do Diodo. A matéria aqui é eletrônica básica, especificamente sobre como funciona a corrente em um diodo dependendo da tensão aplicada. A equação que vamos usar é $ I = I_S \left(e^{\frac{e V}{k_B T}} - 1\right) $, onde:
  • $ I $ é a corrente através do diodo,
  • $ I_S $ é a corrente de saturação,
  • $ e $ é a carga do elétron ( I = IS (e^e VkB T - 1) C),
  • $ V $ é a tensão aplicada,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( I J/K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (nesse caso, 300 K).
Vamos precisar encontrar a tensão $ V $ que faz com que o termo exponencial seja igual a 10 no item (a) e igual a 0,1 no item (b).

Passo 2

Primeiro, vamos focar no item (a): encontrar $ V $ tal que $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 10 $.
Para isolar $ V $, vamos seguir esses passos:
  1. Começamos com $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 10 $.
  2. Tiramos o logaritmo natural dos dois lados para lidar com a exponencial: V
  3. Como $ \ln(e^x) = x $, simplificamos para: e^e VkB T = 10
  4. Finalmente, isolamos $ V $: V

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor numérico de $ V $ para o item (a). Sabemos que:
  • $ k_B = 1,381 \times 10^{-23} $ J/K,
  • $ T = 300 $ K,
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C,
  • $ \ln(10) \approx 2,3026 $.
Substituindo na equação:
V
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos $ k_B \times T $: kB = 1,381 times 10^-23
  2. Dividimos pelo valor de $ e $: T = 300
  3. Multiplicamos pelo $ \ln(10) $: e = 1,602 times 10^-19

Passo 4

Agora, vamos para o item (b): encontrar $ V $ tal que $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 0,1 $.
Seguindo os mesmos passos:
  1. Começamos com $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 0,1 $.
  2. Tiramos o logaritmo natural dos dois lados: V
  3. Simplificamos: e^e VkB T = 0,1
  4. Isolamos $ V $: e^e VkB T = 0,1 ln(e^e VkB T) = ln(0,1)

Resposta

(a) A tensão de polarização é aproximadamente 0,059 V.
(b) A tensão de polarização é aproximadamente -0,059 V.

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