Considere a Equação do Diodo,
, para uma temperatura
. Determinar a tensão de polarização para qual o termo exponencial (a) é igual a 10; (b) é igual a 0,1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Equação do Diodo. A matéria aqui é eletrônica básica, especificamente sobre como funciona a corrente em um diodo dependendo da tensão aplicada. A equação que vamos usar é $ I = I_S \left(e^{\frac{e V}{k_B T}} - 1\right) $, onde:
- $ I $ é a corrente através do diodo,
- $ I_S $ é a corrente de saturação,
- $ e $ é a carga do elétron (
C), - $ V $ é a tensão aplicada,
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann (
J/K), - $ T $ é a temperatura em Kelvin (nesse caso, 300 K).
Vamos precisar encontrar a tensão $ V $ que faz com que o termo exponencial seja igual a 10 no item (a) e igual a 0,1 no item (b).
Passo 2
Primeiro, vamos focar no item (a): encontrar $ V $ tal que $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 10 $.
Para isolar $ V $, vamos seguir esses passos:
- Começamos com $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 10 $.
- Tiramos o logaritmo natural dos dois lados para lidar com a exponencial:
- Como $ \ln(e^x) = x $, simplificamos para:
- Finalmente, isolamos $ V $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor numérico de $ V $ para o item (a). Sabemos que:
- $ k_B = 1,381 \times 10^{-23} $ J/K,
- $ T = 300 $ K,
- $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C,
- $ \ln(10) \approx 2,3026 $.
Substituindo na equação:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos $ k_B \times T $:
- Dividimos pelo valor de $ e $:
- Multiplicamos pelo $ \ln(10) $:
Passo 4
Agora, vamos para o item (b): encontrar $ V $ tal que $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 0,1 $.
Seguindo os mesmos passos:
- Começamos com $ e^{\frac{e V}{k_B T}} = 0,1 $.
- Tiramos o logaritmo natural dos dois lados:
- Simplificamos:
- Isolamos $ V $:
Resposta
(a) A tensão de polarização é aproximadamente 0,059 V.
(b) A tensão de polarização é aproximadamente -0,059 V.