Uma junção p-n de G e tem em cada lado impurezas com concentrações Nd=10^16 cm^-3 e Na=10^18 cm^-3. Desenhe o diagrama de energia da junção em equilíbrio, indicando os valores de energia relevantes. Determine o potencial de contato V0 em T=300 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma junção p-n de um material semicondutor onde cada lado tem impurezas com concentrações diferentes: Nd = 10^16 , cm^-3 e Na = 10^18 , cm^-3. Nosso objetivo é desenhar o diagrama de energia dessa junção em equilíbrio e calcular o potencial de contato V0 a uma temperatura de 300 , K. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre junções p-n, bandas de energia e como calcular o potencial de contato usando conceitos de física dos semicondutores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma junção p-n. Ela é formada pela união de um semicondutor tipo p (com excesso de portadores de carga positiva, chamados de lacunas) e um semicondutor tipo n (com excesso de portadores de carga negativa, chamados de elétrons). Quando esses dois materiais se juntam, ocorre um fluxo de elétrons do lado n para o lado p e de lacunas do lado p para o lado n, criando uma região chamada de “região de depleção” onde há uma barreira de potencial que impede mais fluxo de cargas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o diagrama de energia. Em equilíbrio, o nível de Fermi (energia química dos elétrons) se alinha em toda a junção. Isso faz com que as bandas de condução e valência se dobrem de forma a criar uma barreira de potencial entre os lados p e n. Os valores de energia relevantes incluem:
  • E_c: Energia da banda de condução
  • E_v: Energia da banda de valência
  • E_F: Nível de Fermi
No diagrama, do lado n, a banda de condução está mais próxima do nível de Fermi, e do lado p, a banda de valência está mais próxima. A diferença resultante entre os níveis de Fermi é o potencial de contato V0.

Passo 4

Para calcular o potencial de contato V0, usamos a seguinte fórmula:
V0 = kTq ln( Na Ndni^2 )
Onde:
  • k é a constante de Boltzmann ( 8.617 times 10^-5 , eV/K)
  • T é a temperatura (300 K)
  • q é a carga do elétron ( 1.602 times 10^-19 , C)
  • Na é a concentração de acceptores ( 10^18 , cm^-3)
  • Nd é a concentração de doadores ( 10^16 , cm^-3)
  • ni é a concentração intrínseca de portadores (para o silício, geralmente ni approx 1.45 times 10^10 , cm^-3 a 300 K)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
V0 = (8.617 times 10^-5 , eV/K) times 300 , K1.602 times 10^-19 , C ln( 10^18 times 10^16(1.45 times 10^10)^2 )
Primeiro, calculamos a parte da frente:
kTq = (8.617 times 10^-5) times 3001.602 times 10^-19 approx 0.0259 , V

Passo 6

Agora, vamos ao logaritmo:
Na Ndni^2 = 10^18 times 10^16(1.45 times 10^10)^2 = 10^342.1025 times 10^20 approx 4.76 times 10^13
Então,
ln(4.76 times 10^13) approx 31.28

Passo 7

Agora, multiplicamos os resultados:
V0 = 0.0259 , V times 31.28 approx 0.81 , V

Resposta

O potencial de contato V0 da junção p-n a 300 , K é aproximadamente 0.81 , V.

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