Uma junção
-n de
tem em cada lado impurezas com concentrações
. Desenhe o diagrama de energia da junção em equilíbrio, indicando os valores de energia relevantes. Determine o potencial de contato
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma junção p-n de um material semicondutor onde cada lado tem impurezas com concentrações diferentes:
e
. Nosso objetivo é desenhar o diagrama de energia dessa junção em equilíbrio e calcular o potencial de contato
a uma temperatura de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre junções p-n, bandas de energia e como calcular o potencial de contato usando conceitos de física dos semicondutores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma junção p-n. Ela é formada pela união de um semicondutor tipo p (com excesso de portadores de carga positiva, chamados de lacunas) e um semicondutor tipo n (com excesso de portadores de carga negativa, chamados de elétrons). Quando esses dois materiais se juntam, ocorre um fluxo de elétrons do lado n para o lado p e de lacunas do lado p para o lado n, criando uma região chamada de “região de depleção” onde há uma barreira de potencial que impede mais fluxo de cargas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o diagrama de energia. Em equilíbrio, o nível de Fermi (energia química dos elétrons) se alinha em toda a junção. Isso faz com que as bandas de condução e valência se dobrem de forma a criar uma barreira de potencial entre os lados p e n. Os valores de energia relevantes incluem:
- E_c: Energia da banda de condução
- E_v: Energia da banda de valência
- E_F: Nível de Fermi
No diagrama, do lado n, a banda de condução está mais próxima do nível de Fermi, e do lado p, a banda de valência está mais próxima. A diferença resultante entre os níveis de Fermi é o potencial de contato
.
Passo 4
Para calcular o potencial de contato
, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura (300 K) -
é a carga do elétron ( ) -
é a concentração de acceptores ( ) -
é a concentração de doadores ( ) -
é a concentração intrínseca de portadores (para o silício, geralmente a 300 K)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a parte da frente:
Passo 6
Agora, vamos ao logaritmo:
Então,
Passo 7
Agora, multiplicamos os resultados:
Resposta
O potencial de contato
da junção p-n a
é aproximadamente
.