Considere a equação
Mostre que se
é uma solução da equação, então, pata qualquer constante
também o é.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial linear homogênea de primeira ordem
e pede para mostrar que, se
é uma solução, então para qualquer constante
a função
também satisfaz a equação. Vamos verificar isso por substituição direta.
Passo 2
Defina
. Calculamos sua derivada usando a regra do fator constante:
Passo 3
Substituímos
e
na equação original:
Passo 4
Como
é solução, temos
Logo
o que mostra que
. Portanto
também é solução.