Considere a equação dos gases ideais
, ou
, onde
é a pressão,
o volume e
a temperatura absoluta.
é a constante dos gases e
o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Considerando o volume como função da temperatura e da pressão
, calcule a sua diferencial total,
.
Considerando o volume como função da temperatura e da pressão
Passo 1
Vamos resolver um exercício da Física que utiliza a equação dos gases ideais. A questão nos pede para calcular a diferencial total do volume $ V $ em função da temperatura $ T $ e da pressão $ P $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a diferencial total de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, lembrando a equação dos gases ideais:
Podemos isolar o volume $ V $:
Aqui, $ n $ e $ R $ são constantes.
Passo 3
Para encontrar a diferencial total $ dV $, precisamos derivar $ V $ em relação a $ T $ e $ P $:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de $ V $ em relação a $ T $ e a $ P $.
Passo 4
Calculando a derivada parcial de $ V $ em relação a $ T $:
Porque $ n $, $ R $ e $ P $ são constantes em relação a $ T $.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada parcial de $ V $ em relação a $ P $:
Aqui, aplicamos a regra da derivada para uma função que tem $ P $ no denominador.
Passo 6
Substituindo as derivadas parciais na expressão da diferencial total:
Simplificando:
Resposta
A diferencial total do volume é: