Considere as equações f(x) e g(x) para responder os itens a seguir:
f(x)=-x^2+2 x+2 e g(x)=x+2
Calcule os pontos de intersecções entre f(x) e g(x)(A=(xA ; yB) e B=(xA ; yB)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui: $ f(x) = -x^{2} + 2x + 2 $ e $ g(x) = x + 2 $. Nosso objetivo é descobrir onde essas duas funções se encontram, ou seja, encontrar os pontos de intersecção delas. Para isso, vamos precisar igualar as duas funções e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar $ f(x) $ e $ g(x) $:
f(x)

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Para isso, vamos trazer todos os termos para um lado da equação, de preferência para o lado esquerdo:
x
Simplificando os termos semelhantes:
- x^2 + 2x + 2 - x - 2 = 0

Passo 4

Vamos resolver $ -x^{2} + x = 0 $. Podemos fatorar $ x $ da equação:
-x^2 + x = 0
Isso nos dá duas soluções para $ x $:
x

Passo 5

Agora que temos os valores de $ x $, vamos encontrar os correspondentes valores de $ y $. Podemos usar a função mais simples, que é $ g(x) = x + 2 $:
Para $ x = 0 $:
x
Para $ x = 1 $:
y

Resposta

Os pontos de intersecção entre $ f(x) $ e $ g(x) $ são:
f(x)

Exercícios relacionados