Considere as equações
e
para responder os itens a seguir:
Calcule os pontos de intersecções entre
e
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui: $ f(x) = -x^{2} + 2x + 2 $ e $ g(x) = x + 2 $. Nosso objetivo é descobrir onde essas duas funções se encontram, ou seja, encontrar os pontos de intersecção delas. Para isso, vamos precisar igualar as duas funções e resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar $ f(x) $ e $ g(x) $:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Para isso, vamos trazer todos os termos para um lado da equação, de preferência para o lado esquerdo:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Vamos resolver $ -x^{2} + x = 0 $. Podemos fatorar $ x $ da equação:
Isso nos dá duas soluções para $ x $:
Passo 5
Agora que temos os valores de $ x $, vamos encontrar os correspondentes valores de $ y $. Podemos usar a função mais simples, que é $ g(x) = x + 2 $:
Para $ x = 0 $:
Para $ x = 1 $:
Resposta
Os pontos de intersecção entre $ f(x) $ e $ g(x) $ são: