Considere o equilíbrio:
A
para o
é
e para o
. Se o NO e -
forem misturados na relação molar 2:1, mostre que no equilíbrio,
e
. (Admita que xNOCI
). Note como cada uma dessas quantidades depende da pressão. Avalie
a 1 atm e a 10 atm .
Passo 1
O enunciado dá o equilíbrio
e as energias livres de formação a
(isto é,
):
assumindo
(elemento na forma padrão). Inicialmente mistura-se
e
na razão molar
(sem
inicialmente). O enunciado pede que mostremos as expressões de equilíbrio para as frações molares
e
(admitindo
), e que avaliem
a
e
. Também nota-se que temos de relacionar
com
e usar as frações molares e a pressão total para expressar o equilíbrio em função de
e
.
Passo 2
Calcular
da reação a partir das
dadas. A fórmula geral é
onde
são os coeficientes estequiométricos. Para nossa reação:
Substituímos os valores (converter para J/mol para uso com
):
Em joules:
Passo 3
Relacionar
com
. A relação termodinâmica é
onde
é a constante universal dos gases
e
. Portanto
Calculando o denominador
e a razão obtemos
logo
(As unidades são
porque
soma coef. produtos
soma coef. reagentes
.)
Passo 4
Montar as expressões das frações molares em função do avançamento da reação
. Tomemos quantidades iniciais proporcionais à razão
:
,
,
. Se o avanço for
(em mol, num sistema com essas quantidades base),
- consumo de
: , portanto ; - consumo de
: , portanto ; - formação de
: , portanto .
O total de mols é
Assim as frações molares são
Passo 5
Observar uma relação simplificadora entre
e
. Pela estequiometria das quantidades restantes temos sempre
portanto as frações molares satisfazem
enquanto ambos forem positivos. Isso é útil para eliminar uma variável no equilíbrio.
Passo 6
Escrever
em termos das frações molares e da pressão total
. Para gases ideais
. A expressão de
para a reação é
Simplificando as potências de
,
Passo 7
Usar a relação
(do Passo 5) para eliminar
na expressão de
:
Rearranjando para
,
Passo 8
Adotar a aproximação indicada no enunciado
(isto significa que a reação favorece fortemente os produtos, verificado também pelo
grande). Substituindo
em
obtemos
portanto
Isto mostra explicitamente como
depende da pressão total
e de
.
Passo 9
Encontrar
aproximado usando a soma das frações molares. Como
e
, então
Substituindo a aproximação de
do Passo 8:
(Isto confirma que
fica muito próximo de
quando
é grande.)
Passo 10
Agora avaliamos numericamente
para
e
. Já calculámos
(Passo 3). Usamos
Para
:
logo
Para
:
logo
Se quisermos os
aproximados: