Dois mols de \mathrm{H}_{2} e 1,5 \mathrm{~mol} de \mathrm{I}_{2} foram colocados num balão de 10 litros. Estabelecido o equilíbrio a 731 K pela reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g}), a pressão total no equilíbrio foi de 30 atm. Determine a composição da mistura no equilíbrio, admitindo que os gases se comportam idealmente.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede:
  • Dados fornecidos:
    • Foram colocados 2 mol de \mathrm{H}_{2} e 1{,}5 mol de \mathrm{I}_{2} num balão de 10 L.
    • Temperatura no equilíbrio: 731 K.
    • Reação: \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}(\mathrm{g}).
    • Pressão total no equilíbrio: 30 atm.
    • Admitir comportamento de gás ideal.
  • O que se pede:
    • Determinar a composição da mistura no equilíbrio (ou seja, as quantidades molares em equilíbrio de \mathrm{H}_{2}, \mathrm{I}_{2} e \mathrm{HI}).
  • Observações importantes (a partir do enunciado): todos os números e variáveis acima serão usados; a resolução começará a partir do Passo 2.

Passo 2

Lembrete rápido (aula pequena) sobre o que vamos usar: lei dos gases ideais e avanço da reação.
  • Lei dos gases ideais: \displaystyle PV = nRT. Aqui:
    • P é a pressão total (em atm),
    • V é o volume (em L),
    • n é o número total de mols de gás,
    • R é a constante dos gases ideais ( R \approx 0{,}08206 L·atm·mol{-1}·K{-1}),
    • T é a temperatura absoluta (em K).
  • Se conhecemos P, V e T, podemos obter o número total de mols gasosos n pelo rearranjo: n=\frac{PV}{RT}.

Passo 3

Calcular o número total de mols gasosos no equilíbrio usando a pressão total dada.
  • Substituindo P=30 atm, V=10 L, T=731 K e R=0{,}08206 L·atm·mol{-1}·K{-1}:
n=\frac{PV}{RT}=\frac{30\cdot 10}{0{,}08206\cdot 731}.
  • Calculando o denominador: 0{,}08206\cdot 731 \approx 59{,}98.
  • Então
n\approx\frac{300}{59{,}98}\approx 5{,}00\\ \text{mol}.
  • Interpretação: de acordo com a lei dos gases ideais e com os dados P,V,T, a mistura gasosa em equilíbrio contém aproximadamente 5{,}00 mol de gás ao todo.

Passo 4

Modelo estequiométrico da reação (introdução ao método ICE / avanço da reação).
  • Vamos definir o avanço da reação por uma variável \xi (xi), que representa quantos mols da reação ocorreram no sentido direto (formação de HI).
  • Moles iniciais (dados): \mathrm{H}_{2}:2 mol, \mathrm{I}_{2}:1{,}5 mol, \mathrm{HI}:0 mol.
  • Variações ao avançar \xi mol da reação direta:
    • \mathrm{H}_{2} diminui em \xi: 2-\xi.
    • \mathrm{I}_{2} diminui em \xi: 1{,}5-\xi.
    • \mathrm{HI} aumenta em 2\xi: 0+2\xi.
  • Moles em equilíbrio: n_{\mathrm{H}_{2}}=2-\xi,\quad n_{\mathrm{I}_{2}}=1{,}5-\xi,\quad n_{\mathrm{HI}}=2\xi.

Passo 5

Calcular o número total de mols em equilíbrio a partir da expressão estequiométrica e observar uma propriedade importante.
  • Soma dos mols em equilíbrio:
n_{\text{total}}=(2-\xi)+(1{,}5-\xi)+(2\xi)=2+1{,}5 -\xi -\xi +2\xi=3{,}5.
  • Resultado crucial: o total de mols em equilíbrio, segundo a estequiometria da reação, é exatamente 3{,}5 mol e é independente de \xi — isto é, a reação \mathrm{H}_{2}+\mathrm{I}_{2}\rightleftharpoons 2\mathrm{HI} não altera o número total de mols (1+1 → 2), logo o número total de mols permanece o mesmo que o inicial.
  • Aula curta de conceito: quando a soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos é igual à soma dos coeficientes dos reagentes, a reação não altera o número total de mols; por isso a pressão total em um recipiente fechado, à mesma T e V, seria sempre a mesma independentemente do valor de \xi.

Passo 6

Comparação entre o número total de mols imposto pelos dados experimentais ( PV/RT) e o número total de mols obtido pela estequiometria.
  • Pelo Passo 3 obtivemos n_{\text{total}}\approx 5{,}00 mol (a partir de P=30 atm, V=10 L e T=731 K).
  • Pelo Passo 5 a estequiometria exige n_{\text{total}}=3{,}5 mol (isto é, a soma dos mols iniciais, que não muda).
  • Há, portanto, uma contradição numérica: 5{,}00 mol (do PV/RT) \neq 3{,}5 mol (da conservação de mols pela reação).

Passo 7

Interpretação física da contradição e conclusão sobre a possibilidade de determinar a composição.
  • Em um sistema fechado contendo apenas os gases indicados, a reação não muda o número total de mols (já mostramos), então o número total de mols em equilíbrio tem de ser igual ao total inicial 3{,}5 mol.
  • Se os gases são ideais, a pressão total em equilíbrio seria
P=\frac{nRT}{V}=\frac{3{,}5\cdot 0{,}08206\cdot 731}{10}\approx 21{,}0\\ \text{atm}.
  • Como o enunciado afirma que a pressão total no equilíbrio é 30 atm, os dados fornecidos são inconsistentes com a suposição de que só existam as espécies gasosas dadas e de que os gases sejam ideais.
  • Portanto, com os dados tal como estão não é possível determinar a composição da mistura no equilíbrio: falta informação consistente ou há erro/dado adicional não declarado (por exemplo: presença de um gás inerte extra, parte do \mathrm{I}_{2} inicialmente não estava na fase gasosa e veio a vaporizar, erro na medição da pressão, ou informação ausente sobre K_p etc.). Sem corrigir/alinhar esses dados não existe uma única solução física.

Passo 8

O que seria necessário para ter uma solução única (dica prática para prova):
  • Se a intenção fosse encontrar \xi (logo as composições), seria preciso um dado adicional consistente, por exemplo:
    • o valor da constante de equilíbrio K_p à temperatura 731 K (então usaríamos a relação
    K_p=\frac{(P_{\mathrm{HI}})^2}{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}}com P_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}P_{\text{total}} e resolver para \xi);
    • ou uma pressão total que seja a mesma que a calculada pela estequiometria ( \approx 21{,}0 atm) se só houvesse aquelas quantidades inicialmente.
  • Sem esse dado extra consistente, não dá para encontrar os valores de \,n_{\mathrm{H}_2},n_{\mathrm{I}_2},n_{\mathrm{HI}}.

Resposta

Impossível determinar a composição com os dados fornecidos — há incoerência: a estequiometria exige n_{\text{total}}=3{,}5 mol (portanto P\approx 21{,}0 atm pelo gás ideal), enquanto o enunciado dá P=30 atm (o que corresponderia a n\approx 5{,}00 mol); falta informação consistente (por exemplo K_p ou presença de gás inerte/estado inicial do \mathrm{I}_2).

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