Dois mols de
e
de
foram colocados num balão de 10 litros. Estabelecido o equilíbrio a 731 K pela reação
, a pressão total no equilíbrio foi de 30 atm. Determine a composição da mistura no equilíbrio, admitindo que os gases se comportam idealmente.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede:
- Dados fornecidos:
- Foram colocados
mol de e mol de num balão de L. - Temperatura no equilíbrio:
K. - Reação:
. - Pressão total no equilíbrio:
atm. - Admitir comportamento de gás ideal.
- Foram colocados
- O que se pede:
- Determinar a composição da mistura no equilíbrio (ou seja, as quantidades molares em equilíbrio de
, e ).
- Determinar a composição da mistura no equilíbrio (ou seja, as quantidades molares em equilíbrio de
- Observações importantes (a partir do enunciado): todos os números e variáveis acima serão usados; a resolução começará a partir do Passo 2.
Passo 2
Lembrete rápido (aula pequena) sobre o que vamos usar: lei dos gases ideais e avanço da reação.
- Lei dos gases ideais:
. Aqui: -
é a pressão total (em atm), -
é o volume (em L), -
é o número total de mols de gás, -
é a constante dos gases ideais ( L·atm·mol{-1}·K{-1}), -
é a temperatura absoluta (em K).
-
- Se conhecemos
, e , podemos obter o número total de mols gasosos pelo rearranjo:
Passo 3
Calcular o número total de mols gasosos no equilíbrio usando a pressão total dada.
- Substituindo
atm, L, K e L·atm·mol{-1}·K{-1}:
- Calculando o denominador:
. - Então
- Interpretação: de acordo com a lei dos gases ideais e com os dados
, a mistura gasosa em equilíbrio contém aproximadamente mol de gás ao todo.
Passo 4
Modelo estequiométrico da reação (introdução ao método ICE / avanço da reação).
- Vamos definir o avanço da reação por uma variável
(xi), que representa quantos mols da reação ocorreram no sentido direto (formação de HI). - Moles iniciais (dados):
mol, mol, mol. - Variações ao avançar
mol da reação direta: -
diminui em : . -
diminui em : . -
aumenta em : .
-
- Moles em equilíbrio:
Passo 5
Calcular o número total de mols em equilíbrio a partir da expressão estequiométrica e observar uma propriedade importante.
- Soma dos mols em equilíbrio:
- Resultado crucial: o total de mols em equilíbrio, segundo a estequiometria da reação, é exatamente
mol e é independente de — isto é, a reação não altera o número total de mols (1+1 → 2), logo o número total de mols permanece o mesmo que o inicial. - Aula curta de conceito: quando a soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos é igual à soma dos coeficientes dos reagentes, a reação não altera o número total de mols; por isso a pressão total em um recipiente fechado, à mesma
e , seria sempre a mesma independentemente do valor de .
Passo 6
Comparação entre o número total de mols imposto pelos dados experimentais (
) e o número total de mols obtido pela estequiometria.
- Pelo Passo 3 obtivemos
mol (a partir de atm, L e K). - Pelo Passo 5 a estequiometria exige
mol (isto é, a soma dos mols iniciais, que não muda). - Há, portanto, uma contradição numérica:
mol (do PV/RT) mol (da conservação de mols pela reação).
Passo 7
Interpretação física da contradição e conclusão sobre a possibilidade de determinar a composição.
- Em um sistema fechado contendo apenas os gases indicados, a reação não muda o número total de mols (já mostramos), então o número total de mols em equilíbrio tem de ser igual ao total inicial
mol. - Se os gases são ideais, a pressão total em equilíbrio seria
- Como o enunciado afirma que a pressão total no equilíbrio é
atm, os dados fornecidos são inconsistentes com a suposição de que só existam as espécies gasosas dadas e de que os gases sejam ideais. - Portanto, com os dados tal como estão não é possível determinar a composição da mistura no equilíbrio: falta informação consistente ou há erro/dado adicional não declarado (por exemplo: presença de um gás inerte extra, parte do
inicialmente não estava na fase gasosa e veio a vaporizar, erro na medição da pressão, ou informação ausente sobre etc.). Sem corrigir/alinhar esses dados não existe uma única solução física.
Passo 8
O que seria necessário para ter uma solução única (dica prática para prova):
- Se a intenção fosse encontrar
(logo as composições), seria preciso um dado adicional consistente, por exemplo: - o valor da constante de equilíbrio
à temperatura K (então usaríamos a relação
com e resolver para ); - ou uma pressão total que seja a mesma que a calculada pela estequiometria (
atm) se só houvesse aquelas quantidades inicialmente.
- o valor da constante de equilíbrio
- Sem esse dado extra consistente, não dá para encontrar os valores de
.
Resposta
Impossível determinar a composição com os dados fornecidos — há incoerência: a estequiometria exige
mol (portanto
atm pelo gás ideal), enquanto o enunciado dá
atm (o que corresponderia a
mol); falta informação consistente (por exemplo
ou presença de gás inerte/estado inicial do
).