Luz monocromática de comprimento de onda 400 nm incide sobre uma superfície metálica cujo trabalho de saída é 2,2 \mathrm{eV}.
a. Determine a energia do fóton em eV . (resposta: \mathrm{E}_{\text {foton }} \approx 3,10 \mathrm{eV} )
b. Calcule a energia cinética máxima dos fotoelétrons em eV e em joules. (resposta: \mathrm{K}_{\max }=0,90 \mathrm{eV} \approx 1,44 \times 10^{-19} \mathrm{~J} )
c. Determine o potencial de parada requerido para anular a corrente de fotoelétrons. (resposta: \mathrm{V}_{0}=\mathrm{K}_{\text {max }} / e=0,90 \mathrm{~V} )

Passo 1

O enunciado dá uma lâmpada monocromática de comprimento de onda \lambda e pede três coisas. Dados e perguntas listados claramente:
  • Comprimento de onda: \lambda = 400\\ \mathrm{nm}.
  • Trabalho de saída (função trabalho) do metal: \Phi = 2,2\\ \mathrm{eV}.
    Perguntas:
    a. Determine a energia do fóton em \mathrm{eV}.
    b. Calcule a energia cinética máxima dos fotoelétrons em \mathrm{eV} e em joules.
    c. Determine o potencial de parada ( V_0) necessário para anular a corrente de fotoelétrons.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Quando um fóton incide num metal, sua energia pode ser usada para liberar um elétron. A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico é
E_{\text{fóton}} = \Phi + K_{\max},ó
onde:
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia do fóton (em joules ou eV),
  • \Phi é o trabalho de saída do metal (energia mínima para tirar um elétron ligado), e
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos fotoelétrons.
  • A energia do fóton em termos do comprimento de onda é dada por
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck ( h = 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c = 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
  • Para converter entre joules e elétron-volts usamos a carga elementar e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}, e 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
  • O potencial de parada V_0 satisfaz eV_0 = K_{\max}, portanto
V_0 = \frac{K_{\max}}{e}.

Passo 3

Calcular E_{\text{fóton}}ó em joules usando \;E_{\text{fóton}} = \dfrac{hc}{\lambda}\;ó.
Primeiro converto \lambda para metros:
\lambda = 400\\ \mathrm{nm} = 400\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Agora calculo hc:
hc = (6{,}62607015\times10^{-34})(2{,}99792458\times10^{8}) \approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Dividindo por \lambda:
E_{\text{fóton}} = \frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{4{,}00\times10^{-7}} \approx 4{,}96611465\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Expliquei cada constante e cada passo para você poder reproduzir sem calculadora (sabendo as ordens de grandeza) ou usando calculadora na prova.

Passo 4

Converter E_{\text{fóton}}ó de joules para elétron-volts:
E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV})=\frac{E_{\text{fóton}}(\mathrm{J})}{e}=\frac{4{,}96611465\times10^{-19}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\approx 3{,}10\\ \mathrm{eV}.óó
Observação prática (atalho útil em prova): \;E(\mathrm{eV})\approx \dfrac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})}\;. Aplicando \lambda=400\\ \mathrm{nm} E\approx 1240/400 = 3{,}10\\ \mathrm{eV}, mesmo resultado.

Passo 5

Calcular K_{\max} em elétron-volts usando a equação de Einstein rearranjada:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \Phi.ó
Substituindo os valores em \mathrm{eV}:
K_{\max} = 3{,}10\\ \mathrm{eV} - 2{,}20\\ \mathrm{eV} = 0{,}90\\ \mathrm{eV}.
Expliquei em detalhe: subtrai-se o trabalho de saída (energia gasta para arrancar o elétron) da energia do fóton; o que sobra é energia cinética máxima.

Passo 6

Converter K_{\max} para joules:
K_{\max}(\mathrm{J}) = 0{,}90\\ \mathrm{eV}\times 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} \approx 1{,}44195897\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma adequada: K_{\max}\approx 1{,}44\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Determinar o potencial de parada V_0. Como a energia cinética máxima é anulada por um potencial que realiza trabalho eV_0, temos
V_0 = \frac{K_{\max}}{e}.
Usando K_{\max}=0{,}90\\ \mathrm{eV} e lembrando que dividir por e em energia em \mathrm{J} retorna volts, fica simplesmente
V_0 = 0{,}90\\ \mathrm{V}.
Interpretação física: aplicar 0{,}90\\ \mathrm{V} retardador entre catodo e anodo impede que os elétrons com essa energia máxima cheguem ao anodo, zerando a corrente fotoelétrica.

Passo 8

Resumo rápido e incentivo final: conseguimos calcular passo a passo usando a fórmula E_{\text{fóton}}=hc/\lambdaó, converter unidades e aplicar a equação de Einstein. Você já fez a parte mais chata — conceitos e conversões — agora é só treinar mais alguns exercícios parecidos. Vai dar certo!

Resposta

\mathrm{E}_{\text{fóton}} \approx 3{,}10\\ \mathrm{eV}ó\n
\mathrm{K}_{\max} = 0{,}90\\ \mathrm{eV} \approx 1{,}44\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\n
V_{0} = 0{,}90\\ \mathrm{V}

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