1- Considere o escoamento laminar de um fluido num tubo circular. A) Comente e esquematize a respeito do efeito de entrada. B) A tensão de cisalhamento da parede será maior perto da entrada ou saída do tubo? Porque? C) Qual seria sua resposta se o escoamento fosse turbulento? (2,5).
Passo 1
O enunciado trata do escoamento laminar num tubo circular e pede:
A) comentar e esquematizar o efeito de entrada (região de desenvolvimento do perfil de velocidade);
B) comparar a tensão de cisalhamento na parede perto da entrada e perto da saída, no regime laminar, e justificar;
C) discutir como mudaria a resposta se o escoamento fosse turbulento.
Conteúdo principal: mecânica dos fluidos – escoamentos em duto, desenvolvimento do perfil e tensão de cisalhamento de parede.
Passo 2
No efeito de entrada, o fluido entra com perfil quase uniforme e, à medida que avança, vão-se formando camadas limites na parede que crescem radialmente até preencher todo o raio. A distância característica para atingir o regime totalmente desenvolvido é
L_{\mathrm{e}} \approx 0{,}05\,\mathrm{Re}\,D
onde \mathrm{Re}=\rho U_{\mathrm{m}}D/\mu. Esquematicamente, em três seções x_1<x_2<x_3:
– Em x_1\approx0: perfil quase plug, espessura de camada limite \delta quase zero.
– Em x_2: \delta cresce; o perfil vai adquirindo forma parabólica, mas não totalmente.
– Em x_3\gtrsim L_{\mathrm{e}}: perfil já fixo (parabólico), dizemos que está totalmente desenvolvido.
No início (x pequeno) a camada limite é fina, logo o gradiente \partial v/\partial r na parede é maior, resultando em \tau_{w} elevado. À medida que \delta cresce, o gradiente diminui até um valor constante no regime totalmente desenvolvido, que para escoamento laminar é
Portanto, em laminar, \tau_{w} é maior perto da entrada do que na saída (quando totalmente desenvolvido).
Passo 4
Se o escoamento fosse turbulento, há também uma região de entrada e uma distância de desenvolvimento (menor que no laminar, tipicamente L_{\mathrm{e,turb}}\approx10\,D). Próximo à entrada, o gradiente de velocidade na parede é ainda mais intenso devido à maior agitação, gerando um \tau_{w} local maior do que no trecho plenamente desenvolvido. Depois de desenvolvido, \tau_{w} atinge um valor aproximado constante dado por
onde f é o fator de atrito de Darcy–Weisbach para regime turbulento. Assim, mesmo no turbulento, \tau_{w} é maior perto da entrada e decresce até o valor plenamente desenvolvido.
Resposta
A) O efeito de entrada corresponde à formação e crescimento da camada limite ao longo do tubo até que o perfil de velocidade atinja a forma definitiva (parabólica, no laminar). Esse processo ocorre em um comprimento de desenvolvimento L_{\mathrm{e}}, e esquematicamente nota-se o perfil quase plug na entrada, perfil intermediário e finalmente o perfil fixo.
B) Em laminar, a tensão de cisalhamento de parede \tau_{w} é maior perto da entrada, pois aí o gradiente de velocidade junto à parede é mais acentuado devido à camada limite ainda fina; depois decai e se torna constante no regime totalmente desenvolvido.
C) No turbulento ocorre fenômeno análogo: há um pequeno trecho de entrada com gradiente de velocidade e \tau_{w} elevadíssimos, seguido de região desenvolvida em que \tau_{w} estabiliza em um valor menor que o pico inicial.