• Qual efeito tem a transferência de calor por conveção de ou para uma superfície no sólido delimitado por esta superfície?
  • O que é previsto pela lei de Stefan-Boltzmann e qual unidade de temperatura deve ser usada com esta lei? Você pode escrever a equação de cabeça?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas principais. Primeiro, quer saber qual é o efeito da transferência de calor por convecção na superfície de um sólido, ou seja, como isso aparece na formulação matemática do problema. Segundo, pede o que a lei de Stefan–Boltzmann prevê, qual a unidade de temperatura que devemos usar nela e que a gente escreva a equação dessa lei.

Passo 2

Quando você tem convecção numa superfície que delimita um sólido, isso atua como condição de contorno do tipo fluxo de calor proporcional à diferença de temperatura entre a superfície e o fluido vizinho. Em termos práticos, na fronteira do sólido a equação de condução de calor exige que o fluxo condutivo no sólido seja igual ao fluxo convectivo com o fluido. Matematicamente, isso fica
-k\,\frac{\partial T}{\partial n}\Big|_{\text{superfície}} = h\,\bigl(T_{\text{superfície}} - T_{\infty}\bigr)íí
onde
k é a condutividade térmica do sólido,
\partial T/\partial n é o gradiente normal à superfície,
h é o coeficiente de convecção e
T_{\infty} é a temperatura do fluido longe da superfície.
Esse termo aparece na equação de energia como um fluxo de calor de saída ou entrada, afetando o balanço térmico interno do sólido.

Passo 3

A lei de Stefan–Boltzmann descreve a emissão de radiação térmica por uma superfície ideal (corpo negro) ou por uma superfície com emissividade \varepsilon. Ela prevê que o fluxo de energia radiante por unidade de área cresce com a quarta potência da temperatura absoluta da superfície. A temperatura deve sempre ser expressa em kelvin \text{K}. Para um corpo cinza em um ambiente a T_{\mathrm{amb}}, o fluxo líquido de radiação é dado por
q_{\mathrm{rad}} = \varepsilon\,\sigma\, \bigl(T_{\text{s}}^{4} - T_{\mathrm{amb}}^{4}\bigr)
onde
\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}} é a constante de Stefan–Boltzmann,
T_{\text{s}} e T_{\mathrm{amb}} são em kelvin e
\varepsilon varia de 0 a 1 conforme o material.

Resposta

A convecção aparece como condição de contorno de fluxo de calor
-k\,\frac{\partial T}{\partial n} = h\,(T_{\text{s}} - T_{\infty})
na superfície do sólido, influenciando o balanço de energia interna.
A lei de Stefan–Boltzmann prevê o fluxo de radiação térmica proporcional a T^{4}, usando temperatura em kelvin, e para um corpo cinza escreve-se
q_{\mathrm{rad}} = \varepsilon\,\sigma\, \bigl(T_{\text{s}}^{4} - T_{\mathrm{amb}}^{4}\bigr).

Exercícios relacionados