Considere um trocador de calor bitubular com uma área de 60 \mathrm{~m}^{2} operando nas seguintes condições:
Hot uid Cold uid
Heat capacity rate, \mathrm{kW} / \mathrm{K} 6 3
Inlet temperature, { }^{\circ} \mathrm{C} 60 30
Outlet temperature, { }^{\circ} \mathrm{C} - 54
a) Determine a temperatura de saída do fluido quente.
b) O trocador está operando com escoamento paralelo ou contracorrente, ou você não pode dizer com base nas informações fornecidas?
c) Calcule o coeficiente global de transferência de calor
d) Calcule a efetividade desse trocador.
e) Qual seria a efetividade desse trocador se o seu comprimento fosse tornado muito grande?
Resp: a) 48^{\circ} \mathrm{C} \quad b) contracorrente c) 132 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} \quad d) 0,8 \quad e) 1

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor bitubular com área A = 60\\ \mathrm{m}^2. As taxas de capacidade térmica são \,C_h = 6\\ \mathrm{kW/K} (fluido quente) e \,C_c = 3\\ \mathrm{kW/K} (fluido frio).
As temperaturas de entrada são \,T_{h,\mathrm{in}} = 60^\circ\mathrm{C} e \,T_{c,\mathrm{in}} = 30^\circ\mathrm{C}.
A temperatura de saída do frio é T_{c,\mathrm{out}} = 54^\circ\mathrm{C}.
Precisamos aplicar balanço de energia, LMTD (log mean temperature difference) e definir efetividade.

Passo 2

O fluxo de calor Q é dado pelo fluido de menor capacidade térmica C_c
Q = C_c\,\bigl(T_{c,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}}\bigr) = 3\\ \mathrm{kW/K}\times(54 - 30)\\ ^\circ\mathrm{C} = 72\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Pelo balanço no fluido quente temos
Q = C_h\,\bigl(T_{h,\mathrm{in}} - T_{h,\mathrm{out}}\bigr)
logo
T_{h,\mathrm{out}} = T_{h,\mathrm{in}} - \frac{Q}{C_h} = 60^\circ\mathrm{C} - \frac{72\\ \mathrm{kW}}{6\\ \mathrm{kW/K}} = 48^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Em escoamento paralelo teríamos T_{c,\mathrm{out}}\le T_{h,\mathrm{out}}.
Aqui T_{c,\mathrm{out}}=54^\circ\mathrm{C} > T_{h,\mathrm{out}}=48^\circ\mathrm{C},
logo só é possível em contracorrente.

Passo 5

Para contracorrente definimos
\Delta T_1 = T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{out}} = 60 - 54 = 6\\ ^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{h,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}} = 48 - 30 = 18\\ ^\circ\mathrm{C}.
A LMTD é
\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_2 - \Delta T_1}{\ln\!\bigl(\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1}\bigr)} = \frac{18 - 6}{\ln(18/6)} \approx 10{,}93\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

O coeficiente global U vem de
Q = U\,A\,\Delta T_{lm} \quad\Longrightarrow\quad U = \frac{Q}{A\,\Delta T_{lm}} = \frac{72\,000\\ \mathrm{W}}{60\\ \mathrm{m}^2 \times 10{,}93\\ \mathrm{K}} \approx 110\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 7

A efetividade é
\varepsilon = \frac{Q}{Q_{\max}}, \quad Q_{\max} = C_{\min}\,(T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{in}}) = 3\\ \mathrm{kW/K}\times(60 - 30)\\ ^\circ\mathrm{C} = 90\\ \mathrm{kW},
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\varepsilon = \frac{72}{90} = 0{,}8.

Passo 8

Se o trocador tivesse comprimento (ou área) muito grande, em contracorrente a efetividade tenderia a 1 (troca quase completa).

Resposta

a) 48^\circ\mathrm{C}
b) Contracorrente
c) U \approx 110\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}
d) 0{,}8
e) 1

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