Considere o escoamento real, em regime permanente, em um trecho de tubulação de diâmetro constante instalado em um plano horizontal e trabalhando como conduto forçado. Neste techo foram instalados dois piezômetros: um à montante (ponto 1) e outro à jusante (ponto 2) distante cerca de 1,0 metro. Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso).
a. A energia cinética no ponto 1 é igual a energia cinética no ponto 2 .
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual a energia de pressão no ponto 2 .
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual a energia potencial no ponto 2.
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual a energia total no ponto 2.
e. A diferença de cota piezométrica (interface ar água no interior do piezômetro) no ponto 1 e no ponto 2 é igual a perda de carga (energia) ocorrida neste trecho.
a. A energia cinética no ponto 1 é igual a energia cinética no ponto 2 .
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual a energia de pressão no ponto 2 .
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual a energia potencial no ponto 2.
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual a energia total no ponto 2.
e. A diferença de cota piezométrica (interface ar água no interior do piezômetro) no ponto 1 e no ponto 2 é igual a perda de carga (energia) ocorrida neste trecho.
Passo 1
O enunciado dá um escoamento real, em regime permanente, em um trecho de tubulação de diâmetro constante, instalada em plano horizontal, funcionando como conduto forçado. Há dois piezômetros: ponto 1 (montante) e ponto 2 (jusante), separados por cerca de
metro. O enunciado pede para assinalar Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação (a)–(e). Dados relevantes que temos explicitamente ou que podemos considerar razoáveis para esse tipo de problema:
- Escoamento permanente (estado estacionário): as propriedades no tempo não mudam.
- Diâmetro constante: a área da seção transversal é a mesma em 1 e 2.
- Tubulação horizontal: as cotações/alturas geométricas dos pontos são iguais.
- Escoamento real: há perdas de carga (atrito), ou seja, dissipação de energia ao longo do trecho.
- Piezômetros medem a interface ar-água dentro deles, que corresponde à carga piezométrica
no ponto (pressão convertida em altura + cota).
As perguntas a responder (V/F) são:
a. A energia cinética no ponto 1 é igual à energia cinética no ponto 2.
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual à energia de pressão no ponto 2.
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual à energia potencial no ponto 2.
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual à energia total no ponto 2.
e. A diferença de cota piezométrica entre 1 e 2 é igual à perda de carga ocorrida neste trecho.
a. A energia cinética no ponto 1 é igual à energia cinética no ponto 2.
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual à energia de pressão no ponto 2.
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual à energia potencial no ponto 2.
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual à energia total no ponto 2.
e. A diferença de cota piezométrica entre 1 e 2 é igual à perda de carga ocorrida neste trecho.
Passo 2
Primeiro, vamos definir claramente as “energias” que aparecem nas afirmações, usando a forma do cabeçalho energético (por unidade de peso), que é a forma mais usada com piezômetros. Para um ponto qualquer na tubulação, definimos:
Aqui:
-
é a pressão absoluta no ponto (N/m^2), -
é o peso específico do fluido (N/m^3), -
é a velocidade média do fluido na seção (m/s), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2), -
é a cota geométrica do ponto (m).
A soma dessas três cargas é a carga total (ou energia por unidade de peso) no ponto:
Para escoamento real, estacionário, entre dois pontos 1 e 2, a equação de Bernoulli generalizada com perdas (por unidade de peso) é:
onde
é a perda de carga entre 1 e 2 (positiva quando há dissipação).
Vou usar essas fórmulas para avaliar cada afirmação.
Passo 3
Vamos analisar a velocidade: por conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível e permanente, a vazão volumétrica
é constante ao longo da tubulação:
onde
é a área da seção e
a velocidade média. Como o diâmetro é constante, temos
, logo
Isso é importante: a carga cinética
depende apenas de
, então, se as velocidades são iguais, as cargas cinéticas são iguais.
Passo 4
Analisando a afirmação (a): “A energia cinética no ponto 1 é igual à energia cinética no ponto 2.”
- Usamos o resultado do passo anterior:
. - Portanto as cargas cinéticas são iguais:
Conclusão: a afirmação (a) é Verdadeira.
Passo 5
Agora (b): “A energia de pressão no ponto 1 é igual à energia de pressão no ponto 2.”
- A energia de pressão por unidade de peso é
. - Em escoamento real há perdas por atrito; sem mudança de velocidade nem de cota, a única forma de a carga total diminuir é por queda da carga de pressão.
- Mais formalmente, com
e (ver passos 3 e 6 abaixo), a equação de Bernoulli com perdas reduz a:
Como
para escoamento real com atrito, temos
. Portanto a energia de pressão em 1 é maior que em 2, não igual.
Conclusão: a afirmação (b) é Falsa.
Conclusão: a afirmação (b) é Falsa.
Passo 6
Analisando (c): “A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual à energia potencial no ponto 2.”
- Como a tubulação é instalada em plano horizontal, as cotas geométricas são iguais:
. - Logo a carga potencial é igual nos dois pontos.
Conclusão: a afirmação (c) é Verdadeira.
Passo 7
Agora (d): “A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual à energia total no ponto 2.”
- A energia total por unidade de peso é
. - Para escoamento real com perdas temos, como visto no passo 2,
com
. Portanto
: a carga total decresce no sentido do escoamento por causa das perdas de carga.
- Mesmo com
e , a pressão cai e a carga total cai.
Conclusão: a afirmação (d) é Falsa.
Passo 8
Por fim (e): “A diferença de cota piezométrica no ponto 1 e no ponto 2 é igual à perda de carga ocorrida neste trecho.”
- A cota piezométrica medida pelo piezômetro é exatamente a carga piezométrica:
- A diferença entre os pontos é
- Usando a equação de Bernoulli com perdas e reorganizando:
- Como neste problema
e , os termos de velocidade e cota se cancelam, restando
- Portanto, a diferença de cota piezométrica entre 1 e 2 é exatamente igual à perda de carga
no trecho (no sentido montante menos jusante).
Conclusão: a afirmação (e) é Verdadeira.
Resposta
a. Verdadeiro
b. Falso
c. Verdadeiro
d. Falso
e. Verdadeiro
b. Falso
c. Verdadeiro
d. Falso
e. Verdadeiro