Considere o escoamento real, em regime permanente, em um trecho de tubulação de diâmetro constante instalado em um plano horizontal e trabalhando como conduto forçado. Neste techo foram instalados dois piezômetros: um à montante (ponto 1) e outro à jusante (ponto 2) distante cerca de 1,0 metro. Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso).
a. A energia cinética no ponto 1 é igual a energia cinética no ponto 2 .
\bigcirc_{\text {Verdadeiro}}
\bigcirc_{\text {Falso }}
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual a energia de pressão no ponto 2 .
\bigcirc_{\text {Verdadeiro}}
\bigcirc_{\text {Falso }}
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual a energia potencial no ponto 2.
\bigcirc_{\text {Verdadeiro}}
\bigcirc_{\text {Falso }}
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual a energia total no ponto 2.
\bigcirc_{\text {Verdadeiro}}
\bigcirc_{\text {Falso }}
e. A diferença de cota piezométrica (interface ar água no interior do piezômetro) no ponto 1 e no ponto 2 é igual a perda de carga (energia) ocorrida neste trecho.
\bigcirc_{\text {Verdadeiro}}
\bigcirc_{\text {Falso }}

Passo 1

O enunciado dá um escoamento real, em regime permanente, em um trecho de tubulação de diâmetro constante, instalada em plano horizontal, funcionando como conduto forçado. Há dois piezômetros: ponto 1 (montante) e ponto 2 (jusante), separados por cerca de 1{,}0 metro. O enunciado pede para assinalar Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação (a)–(e). Dados relevantes que temos explicitamente ou que podemos considerar razoáveis para esse tipo de problema:
  • Escoamento permanente (estado estacionário): as propriedades no tempo não mudam.
  • Diâmetro constante: a área da seção transversal é a mesma em 1 e 2.
  • Tubulação horizontal: as cotações/alturas geométricas dos pontos são iguais.
  • Escoamento real: há perdas de carga (atrito), ou seja, dissipação de energia ao longo do trecho.
  • Piezômetros medem a interface ar-água dentro deles, que corresponde à carga piezométrica \displaystyle \frac{p}{\gamma}+z no ponto (pressão convertida em altura + cota).
As perguntas a responder (V/F) são:
a. A energia cinética no ponto 1 é igual à energia cinética no ponto 2.
b. A energia de pressão no ponto 1 é igual à energia de pressão no ponto 2.
c. A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual à energia potencial no ponto 2.
d. A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual à energia total no ponto 2.
e. A diferença de cota piezométrica entre 1 e 2 é igual à perda de carga ocorrida neste trecho.

Passo 2

Primeiro, vamos definir claramente as “energias” que aparecem nas afirmações, usando a forma do cabeçalho energético (por unidade de peso), que é a forma mais usada com piezômetros. Para um ponto qualquer na tubulação, definimos:
\text{carga de pressão} = \frac{p}{\gamma},ã
\text{carga cinética} = \frac{v^2}{2g},é
\text{carga potencial (cota)} = z.
Aqui:
  • p é a pressão absoluta no ponto (N/m^2),
  • \gamma=\rho g é o peso específico do fluido (N/m^3),
  • v é a velocidade média do fluido na seção (m/s),
  • g é a aceleração da gravidade (m/s^2),
  • z é a cota geométrica do ponto (m).
A soma dessas três cargas é a carga total (ou energia por unidade de peso) no ponto:
H = \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g} + z.
Para escoamento real, estacionário, entre dois pontos 1 e 2, a equação de Bernoulli generalizada com perdas (por unidade de peso) é:
\frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_f,
onde h_f é a perda de carga entre 1 e 2 (positiva quando há dissipação).
Vou usar essas fórmulas para avaliar cada afirmação.

Passo 3

Vamos analisar a velocidade: por conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível e permanente, a vazão volumétrica Q é constante ao longo da tubulação:
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde A é a área da seção e v a velocidade média. Como o diâmetro é constante, temos A_1=A_2, logo
v_1 = v_2.
Isso é importante: a carga cinética \frac{v^2}{2g} depende apenas de v, então, se as velocidades são iguais, as cargas cinéticas são iguais.

Passo 4

Analisando a afirmação (a): “A energia cinética no ponto 1 é igual à energia cinética no ponto 2.”
  • Usamos o resultado do passo anterior: v_1 = v_2.
  • Portanto as cargas cinéticas são iguais:
\frac{v_1^2}{2g} = \frac{v_2^2}{2g}.
Conclusão: a afirmação (a) é Verdadeira.

Passo 5

Agora (b): “A energia de pressão no ponto 1 é igual à energia de pressão no ponto 2.”
  • A energia de pressão por unidade de peso é \frac{p}{\gamma}.
  • Em escoamento real há perdas por atrito; sem mudança de velocidade nem de cota, a única forma de a carga total diminuir é por queda da carga de pressão.
  • Mais formalmente, com v_1=v_2 e z_1=z_2 (ver passos 3 e 6 abaixo), a equação de Bernoulli com perdas reduz a:
\frac{p_1}{\gamma} = \frac{p_2}{\gamma} + h_f.
Como h_f>0 para escoamento real com atrito, temos \frac{p_1}{\gamma}>\frac{p_2}{\gamma}. Portanto a energia de pressão em 1 é maior que em 2, não igual.
Conclusão: a afirmação (b) é Falsa.

Passo 6

Analisando (c): “A energia potencial (de posição) no ponto 1 é igual à energia potencial no ponto 2.”
  • Como a tubulação é instalada em plano horizontal, as cotas geométricas são iguais: z_1 = z_2.
  • Logo a carga potencial é igual nos dois pontos.
    Conclusão: a afirmação (c) é Verdadeira.

Passo 7

Agora (d): “A energia total (cinética, pressão e potencial) no ponto 1 é igual à energia total no ponto 2.”
  • A energia total por unidade de peso é H = \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g} + z.
  • Para escoamento real com perdas temos, como visto no passo 2,
H_1 = H_2 + h_f,
com h_f>0. Portanto H_1 > H_2: a carga total decresce no sentido do escoamento por causa das perdas de carga.
  • Mesmo com v_1=v_2 e z_1=z_2, a pressão cai e a carga total cai.
    Conclusão: a afirmação (d) é Falsa.

Passo 8

Por fim (e): “A diferença de cota piezométrica no ponto 1 e no ponto 2 é igual à perda de carga ocorrida neste trecho.”
  • A cota piezométrica medida pelo piezômetro é exatamente a carga piezométrica:
h_p = \frac{p}{\gamma} + z.
  • A diferença entre os pontos é
h_{p1}-h_{p2} = \left(\frac{p_1}{\gamma}+z_1\right) - \left(\frac{p_2}{\gamma}+z_2\right).
  • Usando a equação de Bernoulli com perdas e reorganizando:
h_f = \left(\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1\right) - \left(\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2\right).
  • Como neste problema v_1=v_2 e z_1=z_2, os termos de velocidade e cota se cancelam, restando
h_f = \frac{p_1}{\gamma}-\frac{p_2}{\gamma} = \left(\frac{p_1}{\gamma}+z_1\right)-\left(\frac{p_2}{\gamma}+z_2\right) = h_{p1}-h_{p2}.
  • Portanto, a diferença de cota piezométrica entre 1 e 2 é exatamente igual à perda de carga h_f no trecho (no sentido montante menos jusante).
    Conclusão: a afirmação (e) é Verdadeira.

Resposta

a. Verdadeiro
b. Falso
c. Verdadeiro
d. Falso
e. Verdadeiro

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