Considere uma esfera condutora de raio
. Uma esfera concêntrica de raio
é removida dessa esfera (o resultado é um buraco não condutor na região da esfera).
Verifique que o potencial na região condutora desta esfera (e de qualquer condutor)independe da posição (de modo que um condutor é sempre equipotencial).
Verifique que o potencial na região condutora desta esfera (e de qualquer condutor)independe da posição (de modo que um condutor é sempre equipotencial).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera condutora de raio $ R $ e retirou uma esfera concêntrica menor de raio $ r $ ($ r < R $), deixando um buraco não condutor no meio. O objetivo é mostrar que o potencial elétrico na região condutora dessa esfera não depende da posição, ou seja, é o mesmo em todo o condutor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletrostática, como campo elétrico, potencial elétrico e propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se redistribuem de forma que o campo elétrico dentro do material condutor seja zero. Isso acontece porque se houvesse um campo elétrico, as cargas se moveriam até cancelá-lo.
Passo 3
Para provarmos que o potencial é constante na região condutora, vamos usar a relação entre campo elétrico $ \mathbf{E} $ e potencial elétrico $ V $, que é dada por:
Se o campo elétrico $ \mathbf{E} $ é zero dentro do condutor, isso implica que o gradiente do potencial $ \nabla V $ também é zero.
Passo 4
Quando o gradiente do potencial é zero ($ \nabla V = 0 $), significa que não há variação no potencial elétrico em nenhuma direção. Ou seja, o potencial $ V $ é constante em toda a região onde isso ocorre.
Passo 5
Aplicando isso à nossa situação, já que o campo elétrico dentro da região condutora é zero, concluímos que o potencial elétrico $ V $ é o mesmo em todos os pontos dessa região.
Resposta
O potencial elétrico na região condutora da esfera é constante e não depende da posição, ou seja, a esfera condutora é um equipotencial.