Considere uma esfera inicialmente eletricamente neutra, e que após ser esfregada com um pedaço de lã tem arrancados dela 2,25 \times 10^{11} elétrons. Determine a carga elétrica final da esfera, sabendo que a carga de um eletron vale 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a carga elétrica final de uma esfera que, inicialmente neutra, teve arrancados 2,25\times10^{11} elétrons. As informações relevantes dadas são:
  • Número de elétrons arrancados: n = 2,25\times10^{11}.
  • Carga de um elétron: \displaystyle e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    A pergunta é: qual é a carga elétrica final da esfera (valor numérico e sinal)?

Passo 2

Entendendo o que significa “carga de um elétron”: cada elétron possui uma carga elétrica elementar negativa. Em módulo a carga é \displaystyle 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}, e o sinal é negativo. Para clarificar:
  • Se tivéssemos um elétron isolado, sua carga seria \displaystyle q_{\text{el}} = -\,1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    Aqui o dado fornecido \displaystyle 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} representa o módulo; é importante lembrar que o elétron é negativo.

Passo 3

Montando a relação matemática: a carga total associada a n elétrons é o produto do número de elétrons pelo valor da carga de cada um. Em fórmula:
Q = n \cdot q_{\text{el}}
onde
  • \displaystyle Q é a carga total (em coulombs),
  • \displaystyle n é o número de elétrons (adimensional),
  • \displaystyle q_{\text{el}} é a carga de um elétron (em coulombs, com sinal).
Como os elétrons têm carga negativa, \displaystyle q_{\text{el}} = -\,1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Aplicando os números na fórmula para achar a carga removida (a contribuição total dos elétrons arrancados):
Q_{\text{elétrons}} = n\cdot q_{\text{el}} = \left(2,25\times10^{11}\right)\cdot\left(-\,1,6\times10^{-19}\right).é
Agora fazemos a multiplicação em notação científica por partes: multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes.
2,25 \times 1,6 = 3,60
10^{11}\times10^{-19} = 10^{11-19} = 10^{-8}
Portanto,
Q_{\text{elétrons}} = -\,3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.é

Passo 5

Interpretando o que esse valor significa para a esfera: o valor -\,3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C} é a carga que os elétrons arrancados tinham enquanto estavam na esfera. Como esses elétrons foram retirados, a esfera perdeu uma carga negativa de magnitude 3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C}. Perder carga negativa equivale a ficar com carga positiva dessa mesma magnitude. Logo, a carga final da esfera é o oposto do valor acima (sinal trocado):
Q_{\text{esfera}} = +\,3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Para ficar mais intuitivo, podemos converter \displaystyle 3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C} em unidades maiores:
3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C} = 36\times10^{-9}\\ \mathrm{C} = 36\\ \mathrm{nC}
ou
3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C} = 0,036\times10^{-6}\\ \mathrm{C} = 0,036\\ \mu\mathrm{C}.
Mas a resposta padrão em notação científica é suficiente.

Resposta

\displaystyle Q = +\,3,60\times10^{-8}\\ \mathrm{C}

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