Duas esferas idénticas possuem cargas iguais à -14 \mu \mathrm{C} e 50 \mu \mathrm{C}, respectivamente. As duas são colocadas em contato até que atingem o equilibrio eletrostático, e então são separadas. Determine a carga elétrica de ambas as esferas após o contato.

Passo 1

Enunciado e dados relevantes (o que o problema dá e o que pede):
  • Temos duas esferas idênticas, com cargas iniciais -14\,\mu\mathrm{C} e 50\,\mu\mathrm{C}.
  • As duas são colocadas em contato até atingirem equilíbrio eletrostático e depois são separadas.
  • Pergunta: determinar a carga elétrica de cada uma das esferas após o contato (ou seja, quais são as cargas finais nas duas esferas).

Passo 2

Princípio físico fundamental que usamos (explicação didática): conservação da carga.
  • A carga total de um sistema isolado não muda por simples contato entre condutores: a soma das cargas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato.
  • Em termos de fórmula, se Q_1 e Q_2 são as cargas iniciais, então a carga total é
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2.
  • Esse é um princípio muito intuitivo: cargas não “desaparecem” sozinhas, apenas se redistribuem entre os corpos.

Passo 3

Por que, para esferas idênticas, as cargas finais ficam iguais? (aula curta sobre equilíbrio entre condutores)
  • Quando dois condutores entram em contato, as cargas se movem até que os potenciais elétricos dos condutores sejam iguais (equilíbrio eletrostático).
  • O potencial de um condutor isolado relaciona-se com sua carga pela relação
V=\frac{Q}{C},
onde V é o potencial, Q é a carga do condutor e C é sua capacitância (uma medida de quanto carga o condutor guarda para um dado potencial).
  • Se as duas esferas são idênticas, suas capacitâncias são iguais: C_1=C_2. Igualdade de potenciais no equilíbrio implica
\frac{Q_{1f}}{C_1}=\frac{Q_{2f}}{C_2}.
  • Com C_1=C_2 segue que Q_{1f}=Q_{2f}. Ou seja: após o contato, cada esfera terá a mesma carga final. (Explicação simples: esferas iguais “gostam” da mesma quantidade de carga para ficar no mesmo potencial.)

Passo 4

Aplicando conservação da carga: cálculo do total inicial (contas detalhadas)
  • As cargas iniciais são Q_1=-14\,\mu\mathrm{C} e Q_2=50\,\mu\mathrm{C}. Então
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = -14\,\mu\mathrm{C} + 50\,\mu\mathrm{C}.
  • Somando os valores:
Q_{\text{total}} = 36\,\mu\mathrm{C}.
(ou seja, o sistema tem carga total positiva de 36\,\mu\mathrm{C}.)

Passo 5

Dividir igualmente entre as esferas idênticas: fórmula e cálculo
  • Como vimos, as cargas finais serão iguais: Q_{1f}=Q_{2f}=Q_f. E pela conservação:
2Q_f = Q_{\text{total}} \quad\Rightarrow\quad Q_f=\frac{Q_{\text{total}}}{2}.
  • Substituindo Q_{\text{total}}=36\,\mu\mathrm{C}:
Q_f=\frac{36\,\mu\mathrm{C}}{2}=18\,\mu\mathrm{C}.

Passo 6

Interpretação do resultado e verificação (passo a passo para usar na prova)
  • Cada esfera terminará com 18\,\mu\mathrm{C}. Isso faz sentido porque 18\,\mu\mathrm{C}+18\,\mu\mathrm{C}=36\,\mu\mathrm{C}, recuperando a carga total inicial (verificação da conservação).
  • O sinal positivo aparece porque a carga total inicial era positiva ( 36\,\mu\mathrm{C}), portanto após redistribuição cada esfera também ficou com carga positiva.

Passo 7

Comentário didático extra (quando as esferas não são idênticas)
  • Se as esferas não fossem idênticas, as cargas finais não seriam iguais; em equilíbrio teríamos Q_{1f}/C_1=Q_{2f}/C_2 e a distribuição seguiria as capacitâncias. Para esferas isoladas, C depende do raio, então esferas de raios diferentes dividiriam a carga proporcionalmente às suas capacitâncias. (Guarde isso — é útil em questões parecidas.)

Resposta

18\,\mu\mathrm{C}
18\,\mu\mathrm{C}

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