Considere uma esfera isolante de raio
com um buraco concêntrico de raio
carregado com una densidade volumétrica uniforme
Qual a diferença de potencial entre a superfície
e a superfície
?
Qual a diferença de potencial entre a superfície
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma casca esférica (uma “bola” oca) com raio interno a e raio externo b, carregada com densidade volumétrica uniforme
. A pergunta é: qual é a diferença de potencial entre a superfície de raio a e a de raio b?
Matéria: eletrostática (Lei de Gauss e relação entre campo e potencial).
O que vamos usar:
Matéria: eletrostática (Lei de Gauss e relação entre campo e potencial).
O que vamos usar:
- Lei de Gauss para achar o campo elétrico
na região . - A relação
para obter
.
Passo 2
Primeiro, aplica a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio genérico
, com
.
– Carga contida até :
– Carga contida até
– Lei de Gauss:
Passo 3
Agora vamos à diferença de potencial entre
e
. Escolhemos
Como
está no sentido radial (positiva para fora), essa integral dá o quanto o potencial “sobe” de
até
.
Passo 4
Substituindo
, temos
Fazendo a integral:
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