Considere uma esfera maciça e uniforme de massa
e raio r. Calcule o módulo da força gravitacional F exercida por essa esfera sobre uma partícula de massa m localizada a uma distância d do centro da esfera nas seguintes situações:
Quando
Quando
Passo 1
Beleza! O enunciado diz: “Temos uma esfera maciça e uniforme de massa
e raio
. Queremos achar a força gravitacional que essa esfera faz sobre uma partícula de massa
a uma distância
do centro, sendo
.”
Conteúdo: Gravitação de Newton e como funciona o campo dentro de uma esfera uniforme.
O que vamos usar:
Conteúdo: Gravitação de Newton e como funciona o campo dentro de uma esfera uniforme.
O que vamos usar:
- Lei da gravitação universal:
. - Cálculo da massa efetiva dentro de um raio
, sabendo que a densidade é uniforme.
Passo 2
Primeiro, entenda que se a partícula está a
, só a massa que está dentro desse raio
“puxa” a partícula. A massa que está além de
não contribui (é um resultado do teorema gaussiano em gravitação ou da simetria esférica).
Passo 3
Como a densidade
é constante,
A massa contida até o raio
é
Passo 4
Agora aplicamos a lei da gravitação só com essa massa efetiva:
O sinal é de atração, apontando para o centro da esfera.