Considere uma esfera não condutora sólida de raio
.
Considerando a seguinte densidade de carga volumétrica
. Calcule o campo elétrico em função de
para
e
.
Considerando a seguinte densidade de carga volumétrica
Passo 1
O enunciado define uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica
Queremos
para
e para
. Vamos usar a Lei de Gauss, que diz
Passo 2
Calcular a carga encerrada por uma superfície gaussiana de raio
:
Fazendo a integral,
logo
Passo 3
Aplicando Gauss para
:
Isolando
:
na direção radial
.
Passo 4
Calcular a carga total (caso
):
Passo 5
Para
, a superfície gaussiana envolve toda a carga, então
também na direção
.
Resposta
Para
:
Para
: