Considere uma esfera não condutora sólida de raio R.
a) Considerando a seguinte densidade de carga volumétrica \rho\left(r^{\prime}\right)=\rho_{0}\left(1-\frac{1}{2} R / r^{\prime}\right). Calcule o campo elétrico em funçāo de r para r<R e r>R.
b) Calcule agora para \rho\left(r^{\prime}\right)=\rho_{0} r^{\prime} / R.
c) Qual das opçōes possui o campo elétrico mais intenso? Justifique.
Passo 1
Temos uma esfera não condutora de raio R com densidade de carga volumétrica radial \rho(r'). Queremos usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico E(r) em função de r nos casos r<R (dentro da esfera) e r>R (fora da esfera). A Lei de Gauss para simetria esférica diz
Caso b: E(R)=\tfrac{\rho_0R}{4\,\varepsilon_0}.
Como \tfrac{1}{4}>\tfrac{1}{12}, o caso b) gera campo mais intenso em toda parte (dentro e fora), pois concentra mais carga nas regiões externas.
c) O caso b) possui o campo elétrico mais intenso, pois concentra maior fração de carga nas regiões externas, aumentando E tanto dentro quanto fora da esfera.]