Questão 4 - A função
descreve uma onda plasmônica que se propaga em uma dimensão, e satisfaz à equação
onde
e
são constantes reais e positivas.
(a) Calcule relação de dispersão
para essas ondas.
(b) Determine as velocidades de grupo
e de fase
.
(a) Calcule relação de dispersão
(b) Determine as velocidades de grupo
Passo 1
O enunciado dá a equação de ondas plasmônicas unidimensionais
e pede
a) a relação de dispersão ,
b) as velocidades de fase e de grupo
.
Vamos usar o método de ansatz de onda plana para obter e então calcular
e
.
a) a relação de dispersão
b) as velocidades de fase
Vamos usar o método de ansatz de onda plana para obter
Passo 2
Assumimos solução do tipo onda plana
Substituindo no PDE, calculamos
Então a equação vira
Passo 3
Cancelando o fator comum
e multiplicando por
, obtemos
Assim a relação de dispersão é
escolhendo o ramo positivo para ondas que se propagam.
Passo 4
A velocidade de fase é definida por
Passo 5
A velocidade de grupo é
Resposta
a)
.
b)
b)