Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo de uma figura de interferência de dupla fenda é 18,0 \mathrm{~cm} ,a distância entre as fendas é 0,150 \mathrm{~mm} e a tela está a 30,0 \mathrm{~cm} das fendas,qual é o comprimento de onda da luz?

Passo 1

O enunciado descreve uma figura de interferência de dupla fenda (experiência de Young) na qual se mede a distância entre o primeiro e o décimo mínimo e se quer encontrar o comprimento de onda da luz. Os dados são: \Delta y = 18{,}0\\ \mathrm{cm} (distância do 1.º ao 10.º mínimo), d = 0{,}150\\ \mathrm{mm} (separação entre as fendas), L = 30{,}0\\ \mathrm{cm} (distância fendas–tela).

Passo 2

Na aproximação de pequenos ângulos, a posição vertical do m-ésimo mínimo em relação ao centro é dada por
y_m = \bigl(m+\tfrac12\bigr)\,\frac{\lambda\,L}{d}
onde \lambda é o comprimento de onda, L a distância fendas–tela e d o espaçamento entre as fendas.

Passo 3

Para dois mínimos de ordens m_1 e m_2 a separação entre eles é
\Delta y \;=\; y_{m_2}-y_{m_1} = \bigl[(m_2+\tfrac12)-(m_1+\tfrac12)\bigr]\frac{\lambda\,L}{d} = (m_2-m_1)\,\frac{\lambda\,L}{d}\,.

Passo 4

No nosso caso m_1=1 e m_2=10, logo m_2-m_1=9. Então
\Delta y = 9\,\frac{\lambda\,L}{d} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{\Delta y\,d}{9\,L}\,.

Passo 5

Substituindo os valores (em metros): \Delta y=0,180\\ \mathrm{m}, d=0,150\\ \mathrm{mm}=1,50\times10^{-4}\\ \mathrm{m}, L=0,300\\ \mathrm{m}, temos
\lambda = \frac{0,180\,(1,50\times10^{-4})}{9\,(0,300)} = \frac{2,70\times10^{-5}}{2,70} =1,00\times10^{-5}\\ \mathrm{m}\,.

Resposta

\lambda = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados