Um satélite artificial está orbitando a Terra a uma altitude de 10.000 km . Ele possui um sensor que detecta radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre. O sensor tem um campo de visão retangular de 5^circ de largura e 10^circ de altura.
Explique como o ângulo sólido se relaciona com a área observada na superfície da Terra e a distância do satélite.

Passo 1

Beleza, a questão diz que um satélite está a 10 000 km de altitude e tem um campo de visão (FOV) retangular de 5°×10°. O conteúdo aqui é ângulo sólido e como ele projeta uma área na superfície. Pra resolver a gente vai precisar:
  1. Converter graus em radianos;
  2. Saber o que é ângulo sólido e como calcular o Ω de um FOV retangular;
  3. Usar a relação entre área observada e ângulo sólido:
    A = Ω·d²

Passo 2

O ângulo sólido (Ω) é a “área” que um cone de visão abrange no espaço, medido em esterradianos (sr). Para campo retangular (ângulo em x e y), se os ângulos forem pequenos, dá pra aproximar:
Ω approx α times β
onde
α = largura angular em radianos
β = altura angular em radianos

Passo 3

Vamos converter 5° e 10° em radianos:
α = 5^circ times pi180 = 5pi180 = 0,0873 rad
β = 10^circ times pi180 = 10pi180 = 0,1745 rad

Passo 4

Calculando o ângulo sólido do retângulo:
Ω approx α times β = 0,0873 times 0,1745 approx 0,0152 sr
Agora, a área observada na superfície (aproximando a Terra como plana nesse pedaço) é
A = Ω times d^2
onde d é a distância do satélite até o solo (≈10 000 km).

Passo 5

Substituindo d = 10 000 km = 1×10^7 m:
A = 0,0152 times (1times10^7 m)^2 = 0,0152 times 10^14 m^2 = 1,52times10^12 m^2
Isso dá cerca de 1,52×10^6 km².

Resposta

O ângulo sólido Ω do FOV é aproximadamente 0,0152 sr, e a área observada na superfície é
A = Ω,d^2 approx 1,52times10^12 m^2
Ou seja, A cresce proporcionalmente a Ω e ao quadrado da distância d.

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