Um satélite artificial está orbitando a Terra a uma altitude de 10.000 km . Ele possui um sensor que detecta radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre. O sensor tem um campo de visão retangular de
de largura e
de altura.
Explique como o ângulo sólido se relaciona com a área observada na superfície da Terra e a distância do satélite.
Explique como o ângulo sólido se relaciona com a área observada na superfície da Terra e a distância do satélite.
Passo 1
Beleza, a questão diz que um satélite está a 10 000 km de altitude e tem um campo de visão (FOV) retangular de 5°×10°. O conteúdo aqui é ângulo sólido e como ele projeta uma área na superfície. Pra resolver a gente vai precisar:
- Converter graus em radianos;
- Saber o que é ângulo sólido e como calcular o Ω de um FOV retangular;
- Usar a relação entre área observada e ângulo sólido:
A = Ω·d²
Passo 2
O ângulo sólido (Ω) é a “área” que um cone de visão abrange no espaço, medido em esterradianos (sr). Para campo retangular (ângulo em x e y), se os ângulos forem pequenos, dá pra aproximar:
onde
α = largura angular em radianos
β = altura angular em radianos
α = largura angular em radianos
β = altura angular em radianos
Passo 3
Vamos converter 5° e 10° em radianos:
Passo 4
Calculando o ângulo sólido do retângulo:
Agora, a área observada na superfície (aproximando a Terra como plana nesse pedaço) é
onde d é a distância do satélite até o solo (≈10 000 km).
Passo 5
Substituindo d = 10 000 km = 1×10^7 m:
Isso dá cerca de 1,52×10^6 km².
Resposta
O ângulo sólido Ω do FOV é aproximadamente 0,0152 sr, e a área observada na superfície é
Ou seja, A cresce proporcionalmente a Ω e ao quadrado da distância d.