Considere uma esfera de raio
, composta por um material dielétrico linear e homogêneo com permissividade elétrica
. Uma carga total -Q está uniformemente distribuída no volume da esfera. De acordo com a Lei de Gauss, é correto afirmar que:
(A)
para
para
(B)
A para
e
para
(C)
para
para
(D)
f para
f para
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera de raio
com carga total
distribuída uniformemente no seu volume. Queremos o campo elétrico
em função da distância
ao centro usando a Lei de Gauss:
Passo 2
Primeiro determinamos a densidade volumétrica de carga
. Como o volume da esfera é
, fica
Passo 3
Para
tomamos uma superfície gaussiana esférica de raio
. A carga interna é
Pela Lei de Gauss,
Portanto, em forma vetorial (com
como vetor radial unitário para fora),
Passo 4
Para
, toda a carga
está incluída, logo
e em vetor
Passo 5
Comparando com as alternativas, o campo obtido dentro e fora da esfera coincide com a opção (A).
Resposta
(A)
para
e
para
.