Considere o espaço amostral
e a distribuição de probabilidades, tal que:
e
. Calcule:
a.
e
.
b. Seja
o evento
. Calcule
.
c. Calcule
.
d. Seja
o evento
. Calcule
.
e. Calcule
e
.
f. Calcule
e
.
a.
e
b. Seja
c. Calcule
d. Seja
e. Calcule
f. Calcule
Passo 1
O enunciado dá um espaço amostral discreto
com probabilidades
com probabilidades
e pede vários cálculos de probabilidades de eventos simples e compostos. O conteúdo é probabilidade em espaço discreto, usando normalização
e regras de união, intersecção e complementar.
Passo 2
Para encontrar
usamos a normalização
substituindo
e
obtemos
Logo
Passo 3
Para o evento
temos
Passo 4
O complementar de
é
. Usando
,
Passo 5
Para o evento
computamos
Passo 6
Usando a fórmula da união
note que
, então
. Portanto
e já temos
Passo 7
Para complementos de eventos compostos usamos
:
Resposta
a.
.
b. .
c. .
d. .
e. e
.
f. e
.
b.
c.
d.
e.
f.