Considere o espaço amostral Omega=a1, a2, a3, a4 e a distribuição de probabilidades, tal que: p1=p2=p3 e p4=0,1. Calcule:
a. p1, p2
e p3.
b. Seja A o evento A=a1, a3. Calcule P(A).
c. Calcule P(A^C).
d. Seja B o evento B=a1, a4. Calcule P(B).
e. Calcule P(A cup B) e P(A cap B).
f. Calcule P[(A cup B)^C] e P[(A cap B)^C].

Passo 1

O enunciado dá um espaço amostral discreto
Omega=a1,a2,a3,a4
com probabilidades
p1=p2=p3, p4=0,1,
e pede vários cálculos de probabilidades de eventos simples e compostos. O conteúdo é probabilidade em espaço discreto, usando normalização sum pi=1 e regras de união, intersecção e complementar.

Passo 2

Para encontrar p1,p2,p3 usamos a normalização
p1+p2+p3+p4=1
substituindo p1=p2=p3 e p4=0,1 obtemos
3p1+0,1=1 Longrightarrow 3p1=0,9 Longrightarrow p1=0,3
Logo
p1=p2=p3=0,3

Passo 3

Para o evento A=a1,a3 temos
P(A)=p1+p3=0,3+0,3=0,6

Passo 4

O complementar de A é A^C=a2,a4. Usando P(A^C)=1-P(A),
P(A^C)=1-0,6=0,4

Passo 5

Para o evento B=a1,a4 computamos
P(B)=p1+p4=0,3+0,1=0,4

Passo 6

Usando a fórmula da união
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B),
note que Acap B=a1, então P(Acap B)=p1=0,3. Portanto
P(Acup B)=0,6+0,4-0,3=0,7,
e já temos
P(Acap B)=0,3

Passo 7

Para complementos de eventos compostos usamos P(E^C)=1-P(E):
Pl[(Acup B)^Cr]=1-P(Acup B)=1-0,7=0,3,
Pl[(Acap B)^Cr]=1-P(Acap B)=1-0,3=0,7

Resposta

a. p1=p2=p3=0,3.
b. P(A)=0,6.
c. P(A^C)=0,4.
d. P(B)=0,4.
e. P(Acup B)=0,7 e P(Acap B)=0,3.
f. P[(Acup B)^C]=0,3 e P[(Acap B)^C]=0,7.

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