Exercício 15. O conjunto amostral com 20 observações, apresentado abaixo, é referente à duas variáveis ( X e Y). Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
## Xi 92.9 68.1 110.5 87.8 81.3 98.1 100.3 87.4 105.5 104.3 78.9 87.5 78.1
## Yi 93.3 94.4 106.6 79.9 99.4 100.1 72.7 126.5 117.7 111.8 83.2 118.8 87.6
## [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
## Xi 99.2 121.3 100.4 90.4 108.1 82.1 119.9
## Yi 100.8 99.0 88.1 98.1 122.9 97.9 102.4
A resposta é: 0.2637172
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
## Xi 92.9 68.1 110.5 87.8 81.3 98.1 100.3 87.4 105.5 104.3 78.9 87.5 78.1
## Yi 93.3 94.4 106.6 79.9 99.4 100.1 72.7 126.5 117.7 111.8 83.2 118.8 87.6
## [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
## Xi 99.2 121.3 100.4 90.4 108.1 82.1 119.9
## Yi 100.8 99.0 88.1 98.1 122.9 97.9 102.4
Passo 1
O enunciado fornece
pares de observações
e pede: (a) diagrama de dispersão, (b) cálculos de
,
e
,
(c) coeficiente de correlação de Pearson e (d) interpretação. O conteúdo usado será estatística descritiva (médias, variância, covariância) e correlação.
(c) coeficiente de correlação de Pearson e (d) interpretação. O conteúdo usado será estatística descritiva (médias, variância, covariância) e correlação.
Passo 2
Calculamos as médias de
e
:
No diagrama de dispersão plota-se cada ponto
no plano cartesiano. Observa-se que, embora haja dispersão considerável, há uma leve tendência ascendente de
conforme
cresce, indicando correlação positiva fraca.
Passo 3
Calculamos as somas de quadrados das distâncias (SQD):
Passo 4
Calculamos a soma dos produtos dos desvios (SPD):
Passo 5
O coeficiente de correlação de Pearson é
Passo 6
Interpretação: como
, há correlação positiva, mas o valor baixo indica associação fraca entre
e
.
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
, indicando uma correlação positiva fraca.