Exercício 18. Para os dados amostrais abaixo, apresente um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
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108 64 66 77 76 80 73 72 97 112
71 63 62 60 66 76 56 56 50 44
A resposta é: -0.2903739

Passo 1

O enunciado fornece as observações
Xi=108,64,66,77,76,80,73,72,97,112, Yi=71,63,62,60,66,76,56,56,50,44
e pede: (1) diagrama de dispersão de (Xi,Yi); (2) cálculos de
SQDX=sum (Xi-bar X)^2,
SQDY=sum (Yi-bar Y)^2 e
SPDXY=sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y); (3) coeficiente de correlação r; (4) interpretação. O conteúdo é correlação linear e somas de quadrados de desvios.

Passo 2

Calcular as médias
bar X=110sumi=1^10Xi=82510=82,5, bar Y=110sumi=1^10Yi=60410=60,4

Passo 3

Definindo dXi=Xi-bar X e dYi=Yi-bar Y, computamos
SPDXY=sumi=1^10dXi,dYi=-424,
SQDX=sumi=1^10dXi^2=2624,5, SQDY=sumi=1^10dYi^2=812,4

Passo 4

O coeficiente de correlação de Pearson é
r=SPDXYraizSQDX;SQDY =-424raiz2624,5times 812,4 approx -0,2903739

Passo 5

O diagrama de dispersão de (Xi,Yi) exibe uma nuvem de pontos com tendência levemente decrescente, confirmando correlação negativa fraca (valor de r próximo de -0,29).

Resposta

-0,2903739

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