Considere um espaço de probabilidade
e sejam
e
dois eventos de
, isto é,
.
Se
e
, determine
.
Se
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um espaço de probabilidade e dois eventos
e
. O enunciado diz que
A matéria é Probabilidade básica: especificamente a relação entre união e interseção de dois eventos.
O que vamos precisar? A fórmula de inclusão–exclusão para dois eventos, que é
O que vamos precisar? A fórmula de inclusão–exclusão para dois eventos, que é
Passo 2
Agora vamos entender de onde vem essa fórmula. Quando você soma
e
, a parte que está em
é contada duas vezes. Por isso a gente subtrai uma vez
pra acertar as contas. É por isso que
[
P(A\cup B)
P(A)
+
P(B)
P(A\cap B).
]
]
Passo 3
Bora colocar os números na fórmula:
Então
[
\frac12
\frac{4}{5}
P(A\cap B).
]
Isolando
:
[
P(A\cap B)
\frac{4}{5}
\frac12.
]
]
Resposta
[
P(A\cap B)
\frac{4}{5}-\frac12
\frac{8}{10}-\frac{5}{10}
\frac{3}{10}.
]
]