Considere um espaço de probabilidade
e sejam
e
dois eventos de
, isto é,
.
Se
e
, determine
.
Se
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: num espaço de probabilidade temos dois eventos
e
. Sabemos que
O conteúdo aqui é a fórmula de inclusão-exclusão (ou união de dois eventos). Pra resolver, a gente vai precisar lembrar exatamente como se calcula
em função de
,
e
.
Passo 2
Teoria: a fórmula de inclusão-exclusão para dois eventos é
Isso faz sentido se você imaginar que, ao somar
com
, a região onde os dois acontecem (
) ficou contada duas vezes, então você subtrai uma vez.
Passo 3
Agora, é só usar essa fórmula para isolar
. Começamos com
Queremos
, então passamos os outros termos pro outro lado:
Passo 4
Substituindo os números que o enunciado deu:
Vamos achar um denominador comum, que é 12:
Então