Um ônibus parte com 6 pessoas e pára em 10 pontos diferentes. Supondo que os passageiros têm igual probabilidade de saltar em qualquer parada, determine a probabilidade de que dois passageiros não desembarquem na mesma parada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: um ônibus tem 6 passageiros e vai parar em 10 pontos diferentes. Cada passageiro tem a mesma chance de descer em qualquer uma dessas paradas. Queremos descobrir qual é a probabilidade de que nenhum desses dois passageiros desça na mesma parada, ou seja, que todos escolham paradas diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de possibilidades que existem para onde os passageiros podem descer. Como são 10 paradas e cada um dos 6 passageiros pode escolher qualquer uma delas, o número total de combinações possíveis é 10^6. Isso porque para cada passageiro, há 10 opções independentes.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas combinações todos os passageiros escolhem paradas diferentes. Para isso, vamos usar o princípio da multiplicação na combinatória, garantindo que cada escolha seja única.
O primeiro passageiro tem 10 opções de paradas. O segundo, para não escolher a mesma parada, tem 9 opções. O terceiro terá 8 opções, e assim por diante, até o sexto passageiro, que terá 5 opções.

Passo 4

Multiplicando essas opções, temos o número de maneiras em que todos os 6 passageiros escolhem paradas diferentes:
10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5 = 151200
Então, há 151200 combinações favoráveis onde todos escolhem paradas distintas.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Probabilidade = 15120010^6 = 1512001000000 = 0,1512

Resposta

A probabilidade de que todos os 6 passageiros desembarquem em paradas diferentes é de aproximadamente 15,12%.

Exercícios relacionados