Considere o espaço vetorial real (
.Verifique se as funções
e
são linearmente dependente em
, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
são linearmente dependentes no espaço vetorial
. O conteúdo que vamos usar é a definição de dependência linear de funções: existe uma combinação linear não trivial que seja a função zero?
Passo 2
Recordando a definição,
e
são linearmente dependentes se existem escalares
, não ambos nulos, tais que
Em outras palavras,
Passo 3
Para testar essa igualdade, escolhemos valores de
convenientes:
- Em
temos
- Em
temos
Logo, a única solução de
para todo
é
, ou seja, a combinação linear é trivial.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes em
.