Considere o espaço vetorial real
é contínua }) munido com o produto interno:
A distância
entre as funções
é definida por
Calcular a distância entre as funções
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço
com o produto interno
e a norma associada
Pede-se a distância
entre
e
.
Passo 2
Calculamos a diferença das funções:
Passo 3
Escrevemos o quadrado da norma:
Passo 4
Usamos
e
. Então
Passo 5
Portanto
e essa é a distância procurada.