Considere os espaços vetoriais e as bases fornecidas para resolver os itens de mudança de base e coordenadas.
Em
: Base
e Canônica
. Encontre a matriz de mudança de base
.
Em
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Espaço vetorial:
. - Base
. - Base canônica
(isto é, ).
O que se pede: encontrar a matriz de mudança de base.
Passo 2
O que significa
?
- Considere a aplicação identidade
. - A notação
indica a matriz da aplicação cujas coordenadas de entrada são relativas à base (coluna) e cujas coordenadas de saída são relativas à base (linha). - Em termos práticos: as colunas de
são as coordenadas, na base canônica , dos vetores da base , colocadas na mesma ordem dos vetores em .
Passo 3
Calcular as coordenadas dos vetores de
relativas à base canônica
.
- O primeiro vetor de
é . As coordenadas de na base canônica são simplesmente
- O segundo vetor de
é . As coordenadas de na base canônica são
Passo 4
Montar a matriz
colocando
como primeira coluna e
como segunda coluna. Assim, as colunas são
Passo 5
Interpretação rápida (cheque mental): se
são as coordenadas de um vetor
na base
, então a matriz
aplicada ao vetor coluna
dá as coordenadas canônicas de
, isto é