Considere um espelho convexo com f<0, de modo que f=-|f|. Use os resultados do item (a) do Exercício (28) para mostrar que, para qualquer distância s positiva do objeto, a distância da imagem s^{\prime} é negativa e a imagem é virtual, ereta e menor do que o objeto.

Passo 1

O enunciado trata de um espelho convexo, para o qual a distância focal é negativa. Convenhamos f=-|f|. Do item (a) do Exercício (28) já temos a fórmula do espelho:
\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f},
onde s>0 é a distância do objeto e s' a distância da imagem.

Passo 2

Vamos isolar s'. Partindo de
\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s} =\frac{s-f}{f\,s},
segue-se
s'=\frac{f\,s}{s-f}.

Passo 3

Como s>0 e f=-|f|, o denominador fica
s-f=s-(-|f|)=s+|f|>0,
enquanto o numerador é
f\,s=-|f|\,s<0.
Logo s'<0. Distância de imagem negativa significa que ela se forma atrás do espelho, ou seja, é virtual.

Passo 4

Do mesmo item (a) temos também a ampliação
m=-\frac{s'}{s}.
Substituindo s'=\frac{f\,s}{s-f} obtemos
m =-\frac{f\,s/(s-f)}{s} =-\frac{f}{s-f} =\frac{|f|}{s+|f|}.
Como s>0 e |f|>0, temos m>0 (imagem ereta) e m<1 (imagem menor).

Resposta

A distância s' é negativa, logo a imagem é virtual; a ampliação m é positiva e menor que 1, logo a imagem é ereta e reduzida.

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