Considere um espelho esférico (concavo ou convexo) de raio
. Suponha que um objeto esteja viajanda com velocidade constante,
, à esquerda do espelho.
(b) Qual é a condição para que a velocidade da imagem tenha a mesma direção e módulo, mas sentido oposto à velocidade do objeto? Isso é possível se o espelho for convexo ou côncavo? (1,0p)
(b) Qual é a condição para que a velocidade da imagem tenha a mesma direção e módulo, mas sentido oposto à velocidade do objeto? Isso é possível se o espelho for convexo ou côncavo? (1,0p)
Passo 1
Beleza! O enunciado diz o seguinte: temos um espelho esférico (pode ser côncavo ou convexo) de raio
. Um objeto se move com velocidade constante
do lado de “fora” do espelho. A pergunta é: em que situação a velocidade da imagem vai ter exatamente o mesmo módulo e direção, mas sentido contrário da velocidade do objeto? E isso rola num espelho convexo ou só num côncavo?
Conteúdo que vamos usar:
- Equação dos espelhos esféricos:
. - Relação entre raio e distância focal:
(sinal positivo para côncavo, negativo para convexo). - Para achar a velocidade da imagem, vamos derivar
em função de .
Passo 2
Primeiro, da equação do espelho:
Invertendo,
Passo 3
Agora queremos relacionar as velocidades. Como o objeto se move de modo que
, a rapidez da imagem é
Então vamos achar
.
Logo
Passo 4
Queremos que
tenha o mesmo módulo e direção, porém sentido contrário a
. Em termos da escala, isso dá
Tirando raiz quadrada (e cuidando dos sinais):
A escolha física que faz sentido é
A outra opção,
, implica
, o que não é um caso real de objeto.
Passo 5
Como
, a condição fica
Ou seja, o objeto deve estar no centro de curvatura do espelho. Além disso, para que isso faça sentido
precisa ser positivo, logo só funciona com espelho côncavo. Num convexo (
) não há posição real de objeto que satisfaça
sem cair atrás do espelho.
Resposta
A velocidade da imagem será igual em módulo e direção, mas oposta, exatamente quando o objeto estiver a uma distância
(no centro de curvatura). Isso só ocorre para espelho côncavo.