Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Lei de Gauss:
Passo 1
Beleza, aqui o exercício pede vários exemplos “abstratos” (só com letras) de aplicação da Lei de Gauss. O assunto é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss, que diz
Para resolver, a gente vai:
- Lembrar a forma geral da lei;
- Escolher superfícies com simetria (esfera, cilindro, plano);
- Escrever o fluxo
em função de variáveis e densidades de carga (Q, λ, σ); - Mostrar como isolar
.
Passo 2
Lembrete rapidinho da teoria:
- Lei de Gauss:
. - Escolhemos
de modo que seja constante em módulo e direção na superfície (simetria esférica, cilíndrica ou planar). -
é a carga dentro da superfície, expressa em função de densidades: - carga pontual
, - densidade linear
, - densidade superficial
.
- carga pontual
Passo 3
Exemplo 1 – Simetria esférica
- Suponha uma carga pontual
no centro de uma esfera de raio . - A superfície
é a casca esférica de raio . - Fluxo:
- Carga interna:
. - Daí, pela Lei de Gauss:
Passo 4
Exemplo 2 – Simetria cilíndrica
- Considere uma linha infinita de carga com densidade linear
. - Pegamos um cilindro de raio
e altura . - O campo
aponta radialmente para fora e é constante em todo o “corpo” lateral do cilindro. - Fluxo pela superfície lateral:
- Carga interna:
. - Logo:
Passo 5
Exemplo 3 – Simetria planar
- Tenha um plano infinito com densidade superficial de carga
. - Escolhemos um “cilindro” (gaussiano) que atravessa o plano: área de cada tampa é
. - O campo é perpendicular ao plano, saindo dos dois lados.
- Fluxo total:
- Carga interna:
. - Pela Lei de Gauss:
Resposta
- Esfera (carga
):
- Cilindro (densidade
):
- Plano (densidade
):