Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Lei de Gauss:

Passo 1

Beleza, aqui o exercício pede vários exemplos “abstratos” (só com letras) de aplicação da Lei de Gauss. O assunto é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss, que diz
ointS Ecdot dA ;=;Qintvarepsilon0
Para resolver, a gente vai:
  • Lembrar a forma geral da lei;
  • Escolher superfícies com simetria (esfera, cilindro, plano);
  • Escrever o fluxo em função de variáveis e densidades de carga (Q, λ, σ);
  • Mostrar como isolar .

Passo 2

Lembrete rapidinho da teoria:
  1. Lei de Gauss: .
  2. Escolhemos de modo que seja constante em módulo e direção na superfície (simetria esférica, cilíndrica ou planar).
  3. é a carga dentro da superfície, expressa em função de densidades:
    • carga pontual ,
    • densidade linear ,
    • densidade superficial .

Passo 3

Exemplo 1 – Simetria esférica
  • Suponha uma carga pontual ointS Ecdot dA = E(r);l(4pi r^2r) no centro de uma esfera de raio E(r),4pi r^2 ;=;Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = Q4pi varepsilon0,r^2 .
  • A superfície é a casca esférica de raio .
  • Fluxo:
  • Carga interna: .
  • Daí, pela Lei de Gauss:

Passo 4

Exemplo 2 – Simetria cilíndrica
  • Considere uma linha infinita de carga com densidade linear oint Ecdot dA = E(r);(2pi r L) .
  • Pegamos um cilindro de raio E(r),2pi r L ;=;lambda Lvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r) = lambda2pi varepsilon0 ,r e altura .
  • O campo aponta radialmente para fora e é constante em todo o “corpo” lateral do cilindro.
  • Fluxo pela superfície lateral:
  • Carga interna: .
  • Logo:

Passo 5

Exemplo 3 – Simetria planar
  • Tenha um plano infinito com densidade superficial de carga oint Ecdot dA = E,A ;+; E,A = 2E,A .
  • Escolhemos um “cilindro” (gaussiano) que atravessa o plano: área de cada tampa é 2E,A = sigma,Avarepsilon0 Longrightarrow E = sigma2varepsilon0 .
  • O campo é perpendicular ao plano, saindo dos dois lados.
  • Fluxo total:
  • Carga interna: .
  • Pela Lei de Gauss:

Resposta

  1. Esfera (carga ):
  2. Cilindro (densidade ):
  3. Plano (densidade ):

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