Considere um espelho esférico (concavo ou convexo) de raio
. Suponha que um objeto esteja viajanda com velocidade constante,
, à esquerda do espelho.
(a) Quando esse objeto passa pelo eixo central, em um ponto a distancia
do vértice do espelho, suas imagem se encontra a uma distancia
do vértice.
i. Determine a velocidade da imagem,
, quando o objeto cruza o eixo central, em função de
e
(Considere que a coordenada
está na mesma direção da reta formada pelo segmento de reta entre o centro do espelho e seu vértice). (
)
(a) Quando esse objeto passa pelo eixo central, em um ponto a distancia
i. Determine a velocidade da imagem,
Passo 1
O exercício tá dizendo o seguinte: a gente tem um espelho esférico (pode ser côncavo ou convexo) de raio R. Um objeto se move com velocidade constante
e, no instante em que ele cruza o eixo principal (ou seja, passa exatamente em frente ao vértice do espelho), sua distância ao vértice é
e a imagem formará uma distância
.
Conteúdo: espelhos esféricos, fórmula com
, magnificação lateral, e derivadas para achar velocidade da imagem.
O que vamos precisar:
Conteúdo: espelhos esféricos, fórmula
O que vamos precisar:
- Espelho esférico:
, com . - Derivar
em função de para achar . - Usar magnificação lateral
para achar .
Passo 2
Usando a fórmula do espelho esférico:
onde
.
Passo 3
Agora vamos achar a componente axial
.
Como depende de
e
varia no tempo com
, temos
Como
Derivando
Logo
Passo 4
Para a componente transversal
, usamos a magnificação lateral
Como
e
varia com velocidade
, a imagem tem
Passo 5
Só falta botar
e
em termos de
e
:
Então