Considere um espelho esférico côncavo de raio
e vértice
. Primeiro, você insere um objeto de altura
a uma distância de
em relação a
. Em seguida, você posiciona esse objeto a uma distância de
em relação a
. Faça as ilustraçōes, obtendo a formação das imagens do objeto, desses dois cenários. Determine e interprete a razāo
das alturas das imagens do objeto nos dois cenários, a partir da equação dos espelhos e aumento lateral.
Passo 1
O espelho esférico côncavo tem raio de curvatura
e, portanto, sua distância focal é dada por
O objeto de altura
é colocado em dois cenários distintos em relação ao vértice
:
- a uma distância
(além do centro de curvatura), - a uma distância
(dentro da distância focal).
Vamos desenhar mentalmente os raios principais para cada caso (raio paralelo que reflete passando por, raio que passa por refletindo paralelo e raio que passa pelo vértice refletindo simetricamente). A partir daí aplicamos a equação dos espelhos e o aumento lateral para achar as imagens e suas alturas.
Passo 2
Cálculo da imagem para o objeto em
.
A equação dos espelhos esféricos é
A equação dos espelhos esféricos é
Substituindo
e
,
Esse
é positivo, indicando imagem real e invertida, situada entre
e
.
Passo 3
Aumento lateral para o primeiro caso é
Logo
O sinal negativo mostra que a imagem é invertida e a magnitude indica que é 5 vezes menor que o objeto.
Passo 4
Cálculo da imagem para o objeto em
.
Usando novamente
Usando novamente
com
e
,
O sinal negativo em
indica imagem virtual, atrás do espelho, e o módulo diz que está a distância
do vértice.
Passo 5
Aumento lateral para o segundo caso é
Logo
positivo, indicando que a imagem é virtual, direita e 3 vezes maior que o objeto.
Passo 6
Razão entre as alturas das imagens nos dois cenários:
O sinal negativo mostra que as imagens têm orientações opostas (a primeira é invertida, a segunda é direita) e o valor absoluto
\ indica que, em módulo, a segunda imagem é 15 vezes maior que a primeira.
Resposta
Isto significa que a imagem virtual obtida com o objeto dentro do foco é 15 vezes maior e com orientação oposta à pequena imagem real obtida com o objeto a
.