Um microprocessador controla a posição do para-choque dianteiro de um carro usado em um teste. A posição é dada por
(a) Determine a posição e a aceleração para os instantes em que o carro possui velocidade zero.
(b) Desenhe os gráficos
e
para o movimento do para-choque entre
e
.
(b) Desenhe os gráficos
Passo 1
O enunciado nos dá a posição do para-choque em função do tempo:
Pede em (a) a posição
e a aceleração
nos instantes em que a velocidade
é zero; em (b) os gráficos de
,
e
de
a
s. Vamos usar derivadas para obter
e
, depois achar as raízes de
.
Passo 2
Calculamos a velocidade por derivação:
Para achar os instantes em que
resolvemos
Em
as soluções são
e
s.
Passo 3
Agora determinamos as posições nos instantes
e
s:
Passo 4
A aceleração é a derivada de
:
Nos instantes de interesse:
Passo 5
Esboço qualitativo dos gráficos de
a
s:
x(t): começa em
m, cresce monotonamente até
m em
. A derivada é zero em
e em
, então a curva tem inclinação nula nos extremos e é mais inclinada no meio.
v(t): parte de zero em
, cresce até um máximo em
s (onde
), atinge cerca de
m/s, e retorna a zero em
s.
a(t): parte de
m/
em
, decresce monotonamente, cruza
em
s e atinge
m/
em
s.
Resposta
(a) Nos instantes em que
:
(b)
x(t): curva crescente de inclinação nula em e
.
v(t): perfil “montanha”, de .
a(t): decresce de para
, cruzando zero em
s.
x(t): curva crescente de inclinação nula em
v(t): perfil “montanha”, de
a(t): decresce de