Considere um espelho formado por um arco de círculo de raio R=6 m.
Qual a equação que descreve a curva do espelho?

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma curva que é um arco de círculo de raio m.
Conteúdo: geometria analítica (equação da circunferência).
O que vamos precisar:
  • Saber a definição de circunferência no plano cartesiano.
  • Aplicar raio e centro na fórmula geral.

Passo 2

Teoria básica: a circunferência de centro (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 e raio é descrita por
Isso vem da ideia de que a distância de qualquer ponto até o centro deve ser exatamente .

Passo 3

No nosso caso o enunciado não especifica outro centro, então adotamos o mais simples: centro na origem .
Isso faz , e .

Passo 4

Substituindo na fórmula:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 6^2 Longrightarrow x^2 + y^2 = 36
Se você quiser só o arco “de cima” do espelho, isola y = raiz36 - x^2, y >= 0 :

Resposta

A curva do espelho é dada por
boxedx^2 + y^2 = 36

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