Sobre espelhos curvos, responda:
Qual curva espelhada é capaz de concentrar raios vindo do infinito em um ponto F? Justifique sua resposta.
Qual curva espelhada é capaz de concentrar raios vindo do infinito em um ponto F? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, aqui a pergunta é sobre espelhos curvos em Óptica Geométrica. Ela quer saber qual formato de espelho consegue pegar raios de luz que vêm “de longe” (ou seja, paralelos entre si) e fazê-los se encontrarem num ponto único F (o foco).
Matéria envolvida: conicidade (especificamente parábola) e lei da reflexão. Vamos precisar entender o que é uma parábola e a tal “propriedade reflexiva” dela, além de lembrar que “ângulo de incidência = ângulo de reflexão”.
Matéria envolvida: conicidade (especificamente parábola) e lei da reflexão. Vamos precisar entender o que é uma parábola e a tal “propriedade reflexiva” dela, além de lembrar que “ângulo de incidência = ângulo de reflexão”.
Passo 2
Primeiro, o que é parábola?
– Definição: é o lugar geométrico dos pontos P que estão à mesma distância de um ponto fixo F (foco) e de uma reta fixa d (diretriz).
– Equação usual, tomando eixo de simetria vertical e vértice na origem, é
– Definição: é o lugar geométrico dos pontos P que estão à mesma distância de um ponto fixo F (foco) e de uma reta fixa d (diretriz).
– Equação usual, tomando eixo de simetria vertical e vértice na origem, é
onde
é o foco e a diretriz é
.
Passo 3
Agora, lei da reflexão (você já ouviu falar): o raio incidente forma com a normal ao espelho um ângulo
, e o raio refletido faz o mesmo ângulo
, ou seja
Esse é o pulo do gato em espelhos.
Passo 4
A “propriedade reflexiva da parábola” diz o seguinte:
Se um raio de luz chega parallelamente ao eixo da parábola e bate num ponto P da curva, então, por causa da definição de parábola (distância a foco = distância à diretriz) e da lei da reflexão, esse raio refletido sempre passa pelo foco F.
Em outras palavras, a forma parabólica faz com que qualquer raio paralelo ao eixo “olhe” para o foco depois de bater no espelho.
Se um raio de luz chega parallelamente ao eixo da parábola e bate num ponto P da curva, então, por causa da definição de parábola (distância a foco = distância à diretriz) e da lei da reflexão, esse raio refletido sempre passa pelo foco F.
Em outras palavras, a forma parabólica faz com que qualquer raio paralelo ao eixo “olhe” para o foco depois de bater no espelho.
Resposta
A curva é a parábola (ou, em 3D, o paraboloide de revolução). Graças à sua propriedade reflexiva, raios paralelos ao seu eixo são concentrados no foco
.