Considere uma espira circular de raio
suspensa por um fio vertical VV de constante de torção
, situada num campo magnético
uniforme com a orientação inicial da figura. O momento de inércia da espira em relação ao eixo VV é
. Faz-se passar através da espira um pulso rápido de corrente de duração
e intensidade máxima
, tão curto que a espira não tem tempo de se mover durante o tempo
. Mostre que o ângulo de deflexão máximo do plano da espira,
, é proporcional à carga total
contida no pulso. Este é o princípio do galvanômetro balístico (em geral se utiliza uma bobina com
espiras).
Passo 1
Beleza! Vamos recapitular o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: temos uma espira circular de raio
presa por um fio com constante de torção
e momento de inércia
. A espira está num campo magnético uniforme
. Passamos um pulso de corrente rápido (duração
, pico
) pela espira, tão rápido que ela não se mexe enquanto a corrente passa. Precisamos mostrar que o ângulo máximo de deflexão
é proporcional à carga total
do pulso.
Conteúdo da matéria:
- Torque magnético num circuito (
). - Momento de inércia e impulso de torque (dynamical rotation:
). - Conservação de energia rotacional (energia cinética vira energia potencial elástica do fio de torção).
O que vamos precisar:
- Calcular o impulso de torque magnético
. - Usar
para achar a velocidade angular inicial . - Igualar energia rotacional inicial
com energia de torção .
Passo 2
Primeiro, qual é o torque magnético na espira?
- A espira tem área
. - O momento magnético vale
. - Num campo
perpendicular à espira, o torque é
Como o pulso é rápido, a espira não gira durante o pulso, então podemos usar o impulso de torque para achar o momento angular adquirido:
Mas
é justamente a carga total
. Logo
Como a espira parte do repouso, esse
é o momento angular inicial
:
Passo 3
Agora que sabemos a velocidade angular inicial
, a espira vai girar e desacelerar pela torção do fio até parar no ângulo máximo
. A gente aplica conservação de energia:
energia cinética inicial = energia potencial elástica no fio de torção no giro máximo.
energia cinética inicial = energia potencial elástica no fio de torção no giro máximo.
Substituindo
:
Isolando
:
Resposta
Ou, se tiver
espiras, troca
por
.